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1、课时跟踪检测（十） 概率的基本性质 层级一 学业水平达标 1从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品有次品，但不全是次品，则下列结论中错误的是( ) AA与C互斥 BB与C互斥 C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥 解析：选D 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥 2抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( ) A至多有2件次品 B至多有1件次品 C至多有2件正品 D至少有2件正品 解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0
2、件次品，即至多有1件次品 3已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A全是白球与全是红球是对立事件 B没有白球与至少有一个白球是对立事件 C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D全是红球与有一个红球是包含关系 解析：选B 从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B 4从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球 解析：选D 对于A中的两
3、个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个事件互斥而不对立 5市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( ) A0.665 B0.56 C0.24 D0.285 解析：选A 甲厂产品占70%，甲厂产品的合格率是95%，从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.70.950.665，故选A 6掷一枚骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_，是对立事件的是_ 解
4、析：A，B既是互斥事件，也是对立事件 答案：A，B A，B 7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_ 解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是10.420.280.3. 答案：0.3 8抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为_ 解析：因为事件A与事件B是互斥事件， 所以P(AB)P(A)P(B). 答案： 9甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求： (1)甲获胜的概率； (2)甲不输的概率 解
5、：(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P1. 即甲获胜的概率是. (2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A). 法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1. 即甲不输的概率是. 10在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分89分的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率 解：记小明的成绩“在90分以上”“在80
6、分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥 (1)小明成绩在80分以上的概率是P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69. (2)法一：小明及格的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93. 法二：小明不及格的概率为0.07，则小明及格的概率为10.070.93. 层级二 应试能力达标 1如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么( ) AAB是必然事件 B是必然事件 C与一定互斥 D与一定不互斥 解析：选B 用Venn图解决此类问题较为直观如图所示，是必然事件，故选B 2根据湖
7、北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( ) A67% B85% C48% D15% 解析：选A O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%15%67%.故选A 3下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70% 解析：选B 对于B，设事件A1为平
8、均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件 4把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上答案都不对 解析：选C “甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立 5一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为_ 解析：设A摸出红球，B摸出白球，C摸出黑球，则A，B，C两两互斥，A与
9、为对立事件， 因为P(AB)P(A)P(B)0.58，P(AC)P(A)P(C)0.62， P(ABC)P(A)P(B)P(C)1，所以P(C)0.42，P(B)0.38，P(A)0.20，所以P()1P(A)10.200.80. 答案：0.80 6中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_ 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为. 答案： 7在
10、大小相同的5个球中，只有红色和白色两种球，若从中任取2个，全是白球的概率为0.3，求所取出的2个球中至少有1个红球的概率 解：记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”，事件B表示“取出的2个球全是白球”，则事件A与事件B互为对立事件，而事件B发生的概率为P(B)0.3，所以事件A发生的概率为P(A)1P(B)10.30.7. 8某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)抽取1张奖券中奖概率； (3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率 解：(1)每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个， P(A)，P(B)，P(C). (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则 P(D)P(A)P(B)P(C). (3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则 P(E)1P(A)P(B)1.
