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1、课时跟踪检测(十) 概率的基本性质 层级一 学业水平达标 1从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设A三件产品全不是次品,B三件产品全是次品,C三件产品有次品,但不全是次品,则下列结论中错误的是( ) AA与C互斥 BB与C互斥 C任何两个都互斥 D任何两个都不互斥 解析:选D 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生,因此两两互斥 2抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为( ) A至多有2件次品 B至多有1件次品 C至多有2件正品 D至少有2件正品 解析:选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品,共9种结果,故它的对立事件为含有1或0
2、件次品,即至多有1件次品 3已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,下列说法中正确的是( ) A全是白球与全是红球是对立事件 B没有白球与至少有一个白球是对立事件 C只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D全是红球与有一个红球是包含关系 解析:选B 从盒中任取2球,出现球的颜色情况是,全是红球,有一个红球且有一个白球,全是白球,至少有一个的对立面是没有一个,所以选B 4从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球 C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球 解析:选D 对于A中的两
3、个事件不互斥,对于B中两个事件互斥且对立,对于C中两个事件不互斥,对于D中的两个事件互斥而不对立 5市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( ) A0.665 B0.56 C0.24 D0.285 解析:选A 甲厂产品占70%,甲厂产品的合格率是95%,从市场上买到一个甲厂生产的合格灯泡的概率是0.70.950.665,故选A 6掷一枚骰子,记A为事件“落地时向上的数是奇数”,B为事件“落地时向上的数是偶数”,C为事件“落地时向上的数是3的倍数”其中是互斥事件的是_,是对立事件的是_ 解
4、析:A,B既是互斥事件,也是对立事件 答案:A,B A,B 7口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是_ 解析:摸出红球、白球、黑球是互斥事件,所以摸出黑球的概率是10.420.280.3. 答案:0.3 8抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A),P(B),则出现奇数点或2点的概率为_ 解析:因为事件A与事件B是互斥事件, 所以P(AB)P(A)P(B). 答案: 9甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,求: (1)甲获胜的概率; (2)甲不输的概率 解
5、:(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,所以“甲获胜”的概率P1. 即甲获胜的概率是. (2)法一:设事件A为“甲不输”,可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件,所以P(A). 法二:设事件A为“甲不输”,可看成是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)1. 即甲不输的概率是. 10在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80分89分的概率是0.51,在70分79分的概率是0.15,在60分69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,计算: (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率; (2)小明考试及格的概率 解:记小明的成绩“在90分以上”“在80
6、分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事件A,B,C,D,这四个事件彼此互斥 (1)小明成绩在80分以上的概率是P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69. (2)法一:小明及格的概率是P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93. 法二:小明不及格的概率为0.07,则小明及格的概率为10.070.93. 层级二 应试能力达标 1如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么( ) AAB是必然事件 B是必然事件 C与一定互斥 D与一定不互斥 解析:选B 用Venn图解决此类问题较为直观如图所示,是必然事件,故选B 2根据湖
7、北某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为:O型52%,A型15%,AB型5%,B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,则此人能为病人输血的概率为( ) A67% B85% C48% D15% 解析:选A O型血与A型血的人能为A型血的人输血,故所求的概率为52%15%67%.故选A 3下列各组事件中,不是互斥事件的是( ) A一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分 C播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒 D检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70% 解析:选B 对于B,设事件A1为平
8、均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件 4把电影院的4张电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人,每人分得1张,事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是( ) A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上答案都不对 解析:选C “甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立 5一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出不是红球的概率为_ 解析:设A摸出红球,B摸出白球,C摸出黑球,则A,B,C两两互斥,A与
9、为对立事件, 因为P(AB)P(A)P(B)0.58,P(AC)P(A)P(C)0.62, P(ABC)P(A)P(B)P(C)1,所以P(C)0.42,P(B)0.38,P(A)0.20,所以P()1P(A)10.200.80. 答案:0.80 6中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_ 解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为. 答案: 7在
10、大小相同的5个球中,只有红色和白色两种球,若从中任取2个,全是白球的概率为0.3,求所取出的2个球中至少有1个红球的概率 解:记事件A表示“取出的2个球中至少有1个红球”,事件B表示“取出的2个球全是白球”,则事件A与事件B互为对立事件,而事件B发生的概率为P(B)0.3,所以事件A发生的概率为P(A)1P(B)10.30.7. 8某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得,每1 000张奖券为一个开奖单位设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)抽取1张奖券中奖概率; (3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率 解:(1)每1 000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个, P(A),P(B),P(C). (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则 P(D)P(A)P(B)P(C). (3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E,则 P(E)1P(A)P(B)1.