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1、课时跟踪检测（八） “杨辉三角”与二项式系数的性质层级一学业水平达标1关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：选C根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的2已知(ab)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A11B10C9 D8解析：选D只有第5项的二项式系数最大，15.n8.3
2、设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，当a0a1a2an254时，n等于()A5 B6C7 D8解析：选C令x1，则a0a1an222232n，254，n7.4若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为()A3B6 C9D12解析：选Bx32(x2)3，a2C26.5已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64 B32C63 D31解析：选BC2C22C2nC(12)n729.n6，CCC32.6设二项式n(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则_.解析：由题意知an2n成等比数列，令x1则
3、bnn也成等比数列，所以2n1.答案：2n17(2x1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_解析：设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a101，再令x1，得310a0a1a2a3a10，两式相减，可得a1a3a9.答案：8(1)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是_解析：因为8CCC32，即82n32.所以n4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3C()26x.答案：6x9若(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a1a2a10；(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解：(1)令f(x)(
4、x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故a1a2a1032.(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)0.10已知n，若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数解：CC2C，整理得n221n980，n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C423；T5的系数为C32470；当n14时，展开式中二项式系数最大项是T8，T8的系数为C7273 432.层级二应试能力达标11(
5、1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为()A2n1B2n1C2n11 D2n解析：选C法一：令x1得，12222n2n11.法二：令n1，知各项系数和为3，排除A、B、D选项2在(1x)n(n为正整数)的二项展开式中奇数项的和为A，偶数项的和为B，则(1x2)n的值为()A0 BABCA2B2 DA2B2解析：选C(1x)nAB，(1x)nAB，所以(1x2)nA2B2.3若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，则的值为()A2 B0C1 D2解析：选C(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令x，则2 016a00，其中a01，所以1.4
6、若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)5若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_解析：n展开式的二项式系数之和为2n，2n64，n6.Tr1Cx6rrCx62r.由62r0得r3，其常数项为T31C20.答案：206若n的展开式中含有x的项为第6项，若(13x)na0a1xa2x2anxn，则a1a2an的值为_解析：二项式n展开式的通项为Tr1C(x2)nrrC(1)rx2n3r.因为含x的项为第6项，所以r5,2n3r1，解得n8.令x1，得a0a1a8(13)828，令x0，得a01，a1a2a8281255.答
7、案：2557已知n的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小于120，求第一个展开式中的第3项解：因为n的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n1，而(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，所以有2n122n1120，解得n4，故第一个展开式中第3项为T3C()226.8在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有2mn0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项(1)求系数最大的项是第几项？(2)求的范围解：(1)设Tr1C(axm)12r(bxn)rCa12rbrxm(12r)nr为常数项，则有m(12r)nr0，即m(12r)2mr0，r4，它是第5项(2)第5项是系数最大的项，由得a8b4a9b3，a0，b0，ba，即.由得，.故的取值范围为.
