《（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.5 指数与指数函数 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.5 指数与指数函数 理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数 理1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂的意义是0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：asatast，(as)tast，(ab)tatbt，其中a0，b0，s，tQ.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na.()(2)分数指数幂可以理解为个a相乘()(3) (
2、)(4)函数yax是R上的增函数()(5)函数 (a1)的值域是(0，)()(6)函数y2x1是指数函数()1若a(2)1，b(2)1，则(a1)2(b1)2的值是_答案解析a(2)12，b(2)12，(a1)2(b1)2(3)2(3)2.2函数f(x)ax(a0，a1)的图象可能是_(填图象序号)答案解析函数f(x)的图象恒过(1,0)点，只有图象适合3(教材改编)已知0.2m”或“解析设f(x)0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)n.4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，1a22，即1
3、a或a1.5函数y823x(x0)的值域是_答案0,8)解析x0，x0，3x3，023x238，0823x1，b1，b0；0a0；0a1，b0.(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_答案(1)(2)1,1解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0，且a1)经过点E，B，则a_.(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c2.答案(1)(2)解析(1)设点E(t，
4、at)，则点B坐标为(2t,2at)因为2ata2t，所以at2.因为平行四边形OABC的面积OCACat2t4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t8，t2，所以a22，a.(2)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1.73; 0.610.62；0.80.11.250.2; 1.70.30.93.1.(2)设则a，b，c的大小关系是_答案(1)(2)acb解析(1)中， 函数y1.7x在R上是增函数，253，1.72.51.73，错误；
5、中，y0.6x在R上是减函数，10.62，正确；中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，正确(2)yx为减函数，即b01，ac，故acb.命题点2解简单的指数方程或不等式例4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4
6、)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_答案(1)(，4(2)或3解析(1)令t|2xm|，则t|2xm|在区间，)上单调递增，在区间(，上单调递减而y2t为R上的增函数
7、，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，则有2，即m4，所以m的取值范围是(，4(2)令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当a1时，因为x1,1，所以t，a，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)当0a1时，因为x1,1，所以ta，又函数y(t1)22在a，上单调递增，则ymax(1)2214，解得a(负值舍去)综上知a3或a.4换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用典例(1)函数yxx1在区间3,2上的值域是_(2)函数的单调减区间为_思维点拨(1)求函数值域，可利用换元法，设tx，将原函数的值域转化为关于t的二次
8、函数的值域(2)根据复合函数的单调性“同增异减”进行探求解析(1)因为x3,2，所以若令tx，则t，故yt2t12.当t时，ymin；当t8时，ymax57.故所求函数值域为.(2)设ux22x1，yu在R上为减函数，函数的减区间即为函数ux22x1的增区间又ux22x1的增区间为(，1，f(x)的减区间为(，1答案(1)(2)(，1温馨提醒(1)解决和指数函数有关的复合函数的单调性或值域问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法转化为基本初等函数的单调性或值域问题；(2)换元过程中要注意“元”的取值范围的变化方法与技巧1通过指数函数图象比较底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值，再进行比较2指数函数yax
