《ⅰ2018年高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ⅰ2018年高考数学总复习专题03导数分项练习含解析文（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 导数一基础题组1. 【2008全国1，文4】曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D120【答案】B【解析】,2. 【2005全国1，文3】函数，已知在时取得极值，则=（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D3.【2017新课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程是若曲线在点处的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为4.
2、【2013课标全国，文20】(本小题满分12分)已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；, (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值【解析】(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4.故b4，ab8.5. 【2011全国1，文20】已知函数，.()证明：曲线（）若求a的取值范围。【解析】()，故x=0处切线斜率，又即，当故曲线,（），令，故6. 【2009全国卷,文21】已知函数=x4-3x2+6.(1)讨论的单调性;(2)设点P在曲线y=上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l
3、的方程.【解析】:(1)f(x)=4x3-6x=4x()().当x(-,)和x(0,)时,f(x)0;当x(,0)和x(,+)时,f(x)0.因此,在区间(-,)和(0,)上是减函数,在区间(,0)和(,+)上是增函数.7. 【2007全国1，文20】（本小题满分12分）设函数在及时取得极值。,（）求a、b的值；（）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。【解析】：（），因为函数在及取得极值，则有，.即解得，.（）由（）可知，.当时，；当时，；当时，.二能力题组1. 【2007全国1，文11】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：对x求导，
4、得y=x+1在点(1,4/3)处，导数为y=2，此处切线为:y-(4/3)=2(x-1)即6x-3y-2=0与两坐标轴的交点是(0,-2/3)和(1/3,0)与坐标轴围成的三角形的面积是：S=(2/3)*(1/3)/2=1/92.【2011新课标，文21】21.（本小题满分12分）,【解析】3. 【2008全国1，文21】,已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围【解析】：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：4. 【2010全国1，文21】已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)当a时，求f(x)的极值；(2
5、)若f(x)在(1,1)上是增函数，求a的取值范围, ()当a0时恒成立；()当a0时成立，当且仅当3a123a110，解得a.()当a0时成立，即3a(x)210成立，当且仅当10.解得a.综上，a的取值范围是，三拔高题组1. 【2014全国1，文12】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是( ) （B） （C） （D）【答案】C【解析】根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单
6、调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则2. 【2014全国1，文21】设函数，曲线处的切线斜率为0（1） 求b; （2） 若存在使得，求a的取值范围。【解析】（1），由题设知，解得.当时，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意.（）若，则.综上，a的取值范围是.3. 【2012全国1，文21】已知函数f(x)x3x2ax.(1)讨论f(x)的单调性；,(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上，求a的值 (2)由题设知，x1，x2为方程f(x)0的两
7、个根，故有a1，x122x1a，x222x2a.因此f(x1)x13x12ax1x1(2x1a)x12ax1x12ax1(2x1a)ax1(a1)x1.同理，f(x2)(a1)x2.因此直线l的方程为y(a1)x.设l与x轴的交点为(x0,0)，得，由题设知，点(x0,0)在曲线yf(x)上，故f(x0)0，解得a0或或.4. 【2015高考新课标1，文21】（本小题满分12分）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.,【答案】（I）当时，没有零点；当时，存在唯一零点.（II）见解析【解析】试题分析：（I）先求出导函数，分与考虑的单调性及性质，即可判断出零点个数；（II）由
8、（I）可设在的唯一零点为，根据的正负，即可判定函数的图像与性质，求出函数的最小值，即可证明其最小值不小于，即证明了所证不等式.试题解析：（I）的定义域为，.当时,，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.由于，所以.故当时，.考点：常见函数导数及导数运算法则；函数的零点；利用导数研究函数图像与性质；利用导数证明不等式；运算求解能力.5.【2016新课标1文数】若函数在单调递增，则a的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故
9、只需保证，解得故选C6.【2016新课标1文数】（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论的单调性；,（）若有两个零点，求的取值范围.【答案】(I)见解析；(II) .【解析】试题分析：(I)先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性；(II)借助第(I)问的结论,通过分类讨论函数的单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为.试题解析： (I)(i)设，则当时，；当时，.所以f（x）在单调递减，在单调递增.(ii)设，由得x=1或x=ln(-2a).若，则，所以在单调递增.若，则ln(-2a)1,故当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.若，则，故当时，当时，所以在单调递增，在单调递
10、减.(II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又，取b满足b0且，则，所以有两个零点.(ii)设a=0，则，所以只有一个零点.(iii)设a0，若，则由(I)知，在单调递增.又当时，0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调递减，在单调递增.又当时0，故不存在两个零点.综上，a的取值范围为.【考点】函数单调性，导数应用7. 【2017新课标1，文21】已知函数=ex(exa)a2x,（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围【答案】（1）当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）分，分别讨论函数的单调性；（2）分，分别解，从而确定a的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增（2）若，则，所以若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为从而当且仅当，即时，【考点】导数应用
