《全国通用版2019版高考数学一轮复习第六单元解三角形学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习第六单元解三角形学案理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六单元 解三角形教材复习课“解三角形”相关基础知识一课过正弦定理、余弦定理过双基1正弦定理2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形：(1)abcsin_Asin_Bsin_C；(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.2余弦定理a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos_C.余弦定理可以变形：cos A，cos B，cos C.1设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2 ，cos A，且bc，则b()A3B2C2 D.解析：选C由a2b2c22bccos A，得4b2126b，解得b2或4，bc，b2.
2、2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2c2a2bc，则角A的大小为()A30 B60C120 D150解析：选B由余弦定理可得b2c2a22bccos A，又因为b2c2a2bc，所以cos A，则A60.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选C根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，所以角C是钝角，故选C.4(2018郑州质量预测)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin
3、A，则角B的大小为()A30 B45C60 D120解析：选A由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos B，所以cos B，所以B30.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos Cbsin Ca0，则B_.解析：由正弦定理可得sin Bcos Csin Bsin Csin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B，则sin Bsin Csin Ccos B，又sin C0，所以tan B，则B30.答案：30清易错1由正弦定理解已知三角形的两边和其中
4、一边的对角求另一边的对角时易忽视解的判断2利用正、余弦定理解三角形时，要注意三角形内角和定理对角的范围的限制1在ABC中，若a18，b24，A45，则此三角形解的情况是()A无解 B两解C一解 D不确定解析：选B，sin Bsin Asin 45.又ab，B有两个解，即此三角形有两解2设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.解析：在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b4，cos B.则c的值为()A4 B2C5 D6解析：选Ac2a，b4，cos
5、B，由余弦定理得b2a2c22accos B，即16c2c2c2c2，解得c4.4已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：选B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.5(2018湖南四校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的大小为()A.或 B.或C. D.解析：选A由题意知，cos C，sin C，又C(0，)，C或.6已知
6、A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地间的距离为()A10 km B10 kmC10 km D10 km解析：选D如图所示，由余弦定理可得，AC210040021020cos 120700，AC10(km)7(2018贵州质检)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C6.8一艘海轮从A处出发，以每小时40 n mile的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 n mileB10 n mileC
