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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题2 函数概念与基本初等函数I 第8练 函数的奇偶性和周期性练习 理训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2|a|.1(2016赣州于都实验中学大考三)若奇函数f(x)3sin xc的定义域是a，b，则abc_.2(2016南京模拟
2、)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 014)f(2 015)_.3(2016镇江模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为_4(2016扬州模拟)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)_.5定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)_.6(2016苏北四市一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)，那么f(0)f(2)的值为
3、_7若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数如果实数t满足f(ln t)f(ln )2f(1)，那么t的取值范围是_8设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若f()f()，则a3b的值为_9(2016南京、盐城一模)已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，且当x(0,2时，f(x)2x1，又已知函数g(x)x22xm.如果对于任意的x12,2，都存在x22,2，使得g(x2)f(x1)，那么实数m的取值范围是_10(2016南京、淮安、盐城二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x1时，f(x)x2，当x0时，f(x1)f(x)
4、f(1)若直线ykx与函数yf(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为_11(2015课标全国)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.12已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，f(x2)对任意xR恒成立，则f(2 015)_.13若函数f(x)是奇函数，则实数a的值为_14(2017山东乳山一中月考)定义在(，)上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下面是关于f(x)的判断：f(x)的图象关于点P对称；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(2)f(0)其中正确的是_(把你认为正确的序号都填上)答案精析102.33.(1,0
5、)(1,3) 4.(exex)51解析因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当x(0,1)时，x(1,0)，则f(x)f(x)2x.因为f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以f(x)是周期为4的周期函数而4log2205，所以f(log220)f(log2204)2(log2204)1.62解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(2)f(2)log242，所以f(0)f(2)2.7，e解析f(ln t)f(ln )f(ln t)f(ln t)2f(ln t)2f(|ln t|)，因为f(ln t)f(ln )2f(1)，所以f(|ln t|)f(1)，所
6、以|ln t|1，所以1ln t1，所以te.810解析由题意知f()，f()f()a1，从而a1，化简得3a2b2.又f(1)f(1)，所以a1，所以解得所以a3b10.95，2解析由题意知，当x2,2时，f(x)的值域为3,3因为对任意的x12,2，都存在x22,2，使得g(x2)f(x1)，所以此时g(x2)的值域要包含3,3又因为g(x)maxg(2)，g(x)ming(1)，所以g(1)3且g(2)3，解得5m2.1022解析当1x2时，令xt1，则f(x)f(t1)f(t)f(1)t21(x1)21，由题意作出函数在2,2上的图象，根据奇函数图象的对称性，若直线ykx与函数yf(x
7、)的图象恰有5个不同的公共点，当且仅当直线ykx与区间(1,2上的一段函数y(x1)21相切，联立方程解得x2(k2)x20，令(k2)280，解得k22，舍去负值，得k22.111解析f(x)为偶函数，则ln(x)为奇函数，所以ln(x)ln(x)0，即ln(ax2x2)0，所以a1.121解析由f(x2)，得f(12)，即f(1)f(1)1，而f(1)1，故f(1)1，又因为f(x4)f(x)，所以f(2 015)f(50441)f(1)1.132解析因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，当x0时，x0，由f(x)f(x)，得(x)2a(x)(x22x)，则a2；当x0时，x0，由f(x)f(x)，得(x)22(x)(x2ax)，得x22xx2ax，则a2.所以a2.14解析根据题意有ff，结合偶函数的条件，可知ff，所以函数图象关于点对称，故正确；式子还可以变形为f(x2)f(x)f(x)，故正确；根据对称性，可知函数在0,1上是减函数，故错；由可知f(2)f(0)，故正确故答案为.
