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1、数与式教学准备一 教学目标:(1)了解:能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体情境中辨认出这一对象。(2)理解:能描述对象特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。(3)掌握:能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。(4)灵活运用:能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。二 知识要点1.实数的有关概念(1)实数分类-(有限小数和无限循环小数)实数还可以分为:正实数、零、负实数;有理数还可以分为:正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时,常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。(2)数轴数轴的
2、三要素:原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的,这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(3)绝对值绝对值的代数意义:绝对值的几何意义:一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。(4)相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的,零的相反数是零,零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。(5)三种非负数形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零,则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。(6)平方根、算术平方根、立方
3、根的概念2.实数的运算(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,整数指数幂的运算。(2)有理数的运算法则在实数范围仍然适用;实数的运算律、运算顺序。(3)加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。(4)近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n为整数)。(5)实数大小的比较:两个实数比较大小,正数大于零和一切负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数较小。常用方法:数轴图示法。作差法。平方法等。例题精讲例1.已知x、y是实数,且满足,求x+2y的值。解: 说明:这是一个条件求值问题,利用非负数的性质可求出x、y的值,从而问题可解。例2.2005年10月12日9时15分许,我国
4、“神舟”六号载人飞船发射成功,飞船在太空共绕地球77圈,飞行路程约为330万千米,用科学记数法表示,结果保留三位有效数字,则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行()A.B.C.D.简析:330万千米3300000千米,33000007742857保留三位有效数字用科学记数法表示为。解:选B。说明:运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题,是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。例3.计算:解:说明:进行计算时,首先要注意观察题目中有哪几种运算,思考有无简便方法,然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时,应按自左向右的顺序进行计算,并要随时检查运算结果的符号。例4
5、.比较下列实数大小:解:(1)解1(作差法):解2(作商法): (2)解1(平方法):解2(比较被开方数法):说明:比较两个分数的大小,还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。例5.请你将按一定规律排列如下:第1行1第2行第3行第4行第5行第6行则第20行第十个数是多少?解:观察每行的数的个数与行数相同;每个数的分母都是自然数呈递增趋势;分母为偶数的数为负数;每行最后一个数的分母是每行个数之和。所以第19行最后一个数的分母为第20行第一个数就为,第20行第十个数就为 例6.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C,其位置如图所示。试化简:。解:由图可知: 说明:这类绝对值化简问
6、题,关键是脱去绝对值的符号,转化为一般的实数运算,而脱去绝对值的符号,又得先判定绝对值符号中各个数的正负性,本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。例7.现定义两种运算对任意两个整数a,b,有求的值。解:课后练习(一)、精心选一选1.在这三个数中,任意两数之和的最大值为( )A.1 B.0 C. D.2.一个有理数的平方与它的立方相等,这样的有理数是()A.0,1 B. C. D.3.有一种记分方法:以80分为基准,85分记为+5分,某同学得77分,则应记为( )A.+3分 B.分 C.+7分 D.分4.已知:如图所示,a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D.5.计算:的
7、结果为( )A.0 B. C. D.6.如果式子是二次根式,则x应满足的条件是( )A. B. C. D.7.对于叙述“的平方根是”下列表达式中正确的一项是( )A. B. C. D.8.如果a是有理数,则的值必是( )A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数(二)、细心填一填9.在数轴上,与表示的点的距离为4的点所表示的数为_。10.36的平方根是_的算术平方根是_11.若有平方根,则x_12.计算:_,_,_。13.化简的二次根式_14.若,则的值=_。15.某商品标价为800元,现按九折销售,仍可获利20%,则这种商品的进价为_元。(三)、用心做一做16.计算:(1) (2)(3) (4)17.某出租车沿公路左、右行驶,向左为正,向右为负,某天早上从A地出发,到下午回家时所走的路线如下(单位:千米)(1)问下午回家时离出发点A有多少千米?(2)若该出租车每千米耗油0.3升,问从A地出发到下午回家时,共耗油多少升?18.当时,化简练习答案一.精心选一选1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B二.细心填一填9.1或-7。 10., 11。 12.24,63,。 13. 。 14.10。 15.600三.用心做一做16.(1) (2)-4 (3) (4)17.(1)25千米;(2)21.9升18.