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1、第五节 用单摆测定重力加速度1(3分)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A摆线质量不计B摆线长度不伸缩C摆球的直径比摆线长度短得多D只要是单摆的运动就是一种简谐运动【解析】单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(10)的情况下才能视单摆运动为简谐运动【答案】ABC2(3分)在探究单摆振动周期的实验中，操作上错误或不合理的有()A取单摆的最大偏角大于5B摆球摆动到最高点开始计时C防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D测出的摆线长就是摆长E在平衡位置启动秒表，并开始计
2、数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T【解析】回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义A单摆应保证偏角小于5，做简谐运动B应在通过最低点时开始计时，误差较小C摆长应为摆线长加摆球半径D如此计数，则T，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计数为1.【答案】ABDE3(4分)两个质量相等的弹性小球分别挂在l11.00 m，l20.25 m的细绳上，两球重心等高，如图151所示现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4 s两球相碰的次数为()图151A3次B4次C5次 D6次【解析】先计算两球运动的周期，T12
3、 2 s，T22 1 s.从B开始运动经，即0.25 s第一次相碰，并经，即1 s第二次相碰；再经，即0.5 s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s，到第六次相碰共用时4.25 s，故C项正确【答案】C课 标 导 思1知道秒表，游标卡尺的使用方法及读数2了解用单摆测定重力加速度的实验目的，理解实验原理3掌握用单摆测定重力加速度的方法. 学生P11一、实验目标1实验目的学会用单摆测定当地的重力加速度的方法2能力目标掌握对测量出的摆长和周期进行数据处理的两种方法，并会进行误差分析二、实验原理测出单摆的摆长l和周期T，代入g可以求出单摆所在地的重力加速度三、实验器材小钢球、细绳、铁架台(
4、带铁夹)、毫米刻度尺、游标卡尺、秒表等四、实验步骤1做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记2测摆长用毫米刻度尺量出悬线长l，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米；则ll，即为单摆的摆长3测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5，然后由静止释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量30次50次全振动的时间计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T.4算重力加速度(1)应用公式g计算重力加速度的值(2)改
5、变摆长，重复实验三次，计算重力加速度的平均值5分析和比较将测得的重力加速度的值和当地的重力加速度比较，分析产生误差的原因 学生P11一、实验的数据处理及误差分析1平均值法每改变一次摆长，测量并记录一组数据，计算出一个g值，然后取平均值作为g的测量值2图象法即用横轴表示摆长l，用纵轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法(1)改变摆长测得数据填入下表l/mT/sT2/s2(2)根据上表数据在图152中拟合图线图152(3)求出图象的斜率k，即可求得g：g42/k42l/T2.3误差分析产生原因减小方法系统误
6、差单摆模型本身是否符合要求选择符合条件的球、线，保证小球在竖直平面内摆动偶然误差时间的测量不准从摆球经过平衡位置时开始计时，不能漏计或多计全振动次数【特别提醒】由于l与小球半径r是否计入摆长无关，所以实验时，如果摆球的重心并不在球心或没有合适的工具测量r时，可以不测摆长，通过测摆长长度变化量来计算g值，这就可以免去对摆球重心位置的测定不准导致的误差.二、实验中的注意事项1测周期的方法(1)要从摆球过平衡位置时开始计时(2)要测多次全振动的时间来计算周期2构成单摆的条件细线的质量要小，弹性要小，球要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过5.3要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆
7、球拉到一定位置后由静止释放4摆长是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径为使摆长测量准确，减小误差，可以用刻度尺进行如图153所示的测量，l求得摆长摆线上端要固定好，以免摆动过程中摆长发生变化图1535单摆悬线的上端不能随意地卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中且单摆的摆向与铁夹缝垂直，以免摆动时发生摆长改变及摆线下滑现象一、利用单摆测定重力加速度的实验问题分析在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g_.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图154(甲)所示，则单摆摆长是_m若测定了40次全振动的时间如图154(乙)
8、中秒表所示，则秒表读数是_s，单摆摆动周期是_图154为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图155中用“”表示的点，则图155(1)单摆做简谐运动应满足的条件是_(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g_m/s2.(结果取两位有效数字)【导析】根据“用单摆测定重力加速度”的实验原理、操作过程、数据处理方法等进行分析、求解【解析】由T2 可知g，由图可知：摆长l(88.501.00) cm87.50 cm0.875 m，秒表的读数t60 s15.2 s75.2 s；所以T1.88 s.(1
9、)单摆做简谐运动的条件是5.(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，均匀分布在直线的两侧，则直线斜率k.由g，可得g9.6 m/s2.【答案】0.87575.21.88 s(1)摆角5(2)图略9.6(1)在读数时，要注意有效数字问题，毫米刻度尺的有效数字在0.1 mm位，需估读，而秒表为0.1 s，不估读；(2)在作图象时，由于有测量误差，会造成并非所有的点都在一条直线上，作图时应让误差较大的点均匀分布在直线两侧，提高实验的准确性. 1用单摆测定重力加速度，根据的原理是()A由g看出，T一定时，g与l成正比B由g看出，l一定时，g与T2成反比C由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定
10、，利用g可算出当地的重力加速度D同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比【解析】同一地区的重力加速度g为定值【答案】C二、创新实验设计利用在高楼顶下垂的单摆、实验室用的刻度尺和秒表，如何测定当地的重力加速度？请你设计一种行之有效的方法，写出简要的实验步骤、实验原理及计算g值的公式(注意：单摆的摆长无法直接测出)【导析】利用摆长变化引起周期变化列式求解【解析】实验原理是利用单摆的周期公式T2 .由于单摆的摆长无法直接测出，可以设计两组单摆，用刻度尺测出摆长的变化量，分别测出两组单摆的振动周期，利用公式列方程求解(1)先让下垂的单摆做简谐运动，测得周期T0.(2)适当缩短摆长
11、，用刻度尺测出缩短量l1.(3)再测出缩短摆长后简谐运动的周期T1.(4)重复(2)(3)步骤，测出缩短量l2、l3及它们所对应的周期T2、T3.(5)利用公式g计算得g1、g2、g3，再求g的平均值【答案】见解析根据所学的知识及题目中所给的实验器材对实验进行创新、探究，是今后高考出题的热点，在平常的学习过程中要加强这种能力的培养. 2有一单摆在地面上一定时间内振动了N次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(N1)次，由此可粗略地推算出此山的高度约为地球半径的多少倍？【解析】设时间为t，在地面上单摆的周期为T，在高山上，单摆的周期为T.设地面处的重力加速度为g，高山上的重力加速度为g，由单摆
12、的周期公式可推得()2.设高山的高度为h，由万有引力定律得gG，gG，所以.山高为hR，即山高为地球半径的倍【答案】1游标卡尺的主尺分度值为1 mm，游标上有20个小的等分刻度，用它测量一摆球的直径，如图156所示，该摆球的直径为_mm.图156【解析】由图可知，游标尺上的零刻线在主尺上的23.00 mm与24.00 mm之间，因此其整数部分应读为23.00 mm.由题给条件知，此游标卡尺为20分度游标卡尺，因此游标卡尺的每一小格的数值与主尺分度值之差为1 mm200.05 mm，从图中可知游标尺上的第17条刻线恰好与主尺上的40 mm刻线对齐，所以其小数部分应读为0.05170.85 mm，
13、故该摆球的直径为23.00 mm0.85 mm23.85 mm.【答案】23.85 mm2如图157所示为一单摆振动50次所用的时间，则其读数为_图157【解析】根据秒表的读数方法，此题秒表读数为tt1t21 min10.8 s1 min10.8 s或70.8 s.【答案】70.8 s3在“用单摆测定重力加速度”的实验中，供选用的器材有：A带夹子的铁架台B带小孔的实心木球C带小孔的实心钢球 D秒表E长约1 m的细线 F长约10 cm的细线G毫米刻度的米尺 H游标卡尺I螺旋测微器 J天平为使实验误差小，应选用_【解析】根据单摆的理想化条件和实验操作过程可知，应选用A、C、D、E、G、H.【答案】
14、ACDEGH4有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示。若各组同学实验操作水平一样，那么第_组同学测定的结果最准确。若该组同学根据自已测得的实验数据作出单摆的振动图象，如图158所示，那么该同学测出的重力加速度大小是_m/s2.图158组制摆球材料最大偏角摆长测全振动次数1木100.40 m102铝100.50 m203铜120.60 m304铁110.80 m405铅40.80 m50【解析】第5组同学的单摆摆长适当，偏角小于10，振动次数较多，误差最小T1.80 s，代入公式g，得g9.74 m/s2.【答案】第5组9.74 m/s25在用单摆测重力加速度实验中，某同学画的lT2图象如图159，没过原点的原因是
