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1、第17课时解直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2017新疆中考)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30 m,在点A测得点D的仰角EAD为45,在点B测得点D的仰角CBD为60,求这两座建筑物的高度(结果保留根号).解:如图,过点A作AFCD于点F,在RtBCD中,DBC=60,BC=30 m.=tanDBC,CD=BCtan 60=30 m.乙建筑物的高度为30 m.在RtAFD中,DAF=45,DF=AF=BC=30 m.AB=CF=CD-DF=(30-30)m,甲建筑物的高度为(30-30)m.2.(2017内蒙古呼和浩特中考)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量
2、A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30角的方向,以每分钟40 m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70角,请你用测得的数据求A,B两地的距离.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)解:如图,过点C作CMAB交AB的延长线于点M.由题意得AC=4010=400(m).在RtACM中,A=30,CM=AC=200 m,AM=AC=200 m.在RtBCM中,BCM=90-CBM=20,tan 20=BM=200tan 20.AB=AM-BM=200-200tan 20=200(-tan 20)m.因此,小山两侧A,B两点间的距离为200
3、(-tan 20)m.3.(2017青海西宁中考)建设“幸福西宁”,打造“绿色发展样板城市”.美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过,已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局.在数学课外实践活动中,小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A,B两点分别对南岸的体育中心D进行测量,分别测得DAC=30,DBC=60,AB=200 m,求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米(结果精确到1 m,1.732)?解:如图,过点D作DHAC于点H.HBD=DAC+BDA=60,而DAC=30,BDA=DAC=30,AB=BD=200 m.在RtBHD中,sin 60=DH=1001001.732173
4、(m).答:体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173 m.模拟预测1.tan 60的值等于()A.1BCD.2答案:C2.河堤横断面如图,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1,则AB的长为()A.12 mB.4 mC.5 mD.6 m解析:在RtABC中,BC=6 m,AC=BC=6 m.AB=12(m).故选A.答案:A3.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB的位置,测得PBC=(BC为水平线),测角仪BD的高度为1 m,则旗杆PA的高度为()A mB mC mD m答案:A4.如图,在RtABC中,ACB=90,D是
5、AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE=.解析:BC=6,sin A=,AB=10.AC=8.D是AB的中点,AD=AB=5.A=A,ADC=ACB=90,ADEACB,即,解得DE=答案:5.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BCAD,迎水坡AB长为13 m,且tanBAE=,则河堤的高BE为m.答案:126.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为.(取1.7,结果精确到
6、0.1海里)解析:由题意知DBA=DAB=45,DAB是等腰直角三角形.过点D作DEAB于点E,则DE=AB.设DE=x海里,则AB=2x海里.在RtCDE中,DCE=30,CE=DE=x(海里).在RtBDE中,DBE=45,DE=BE=x海里.由题意,得CB=CE-BE,x-x=50,解得x=故AB=25(+1)67.5(海里).答案:67.5海里7.如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45,两栋楼之间的距离为30 m,则电梯楼的高BC为m.(结果精确到0.1 m,参
7、考数据:1.414,1.732)解析:如图,过点A作ADBC于D.在RtABD中,AD=30 m,BAD=60,BD=ADtanBAD=30tan 60=30301.73251.96(m).在RtADC中,DAC=ACD=45,CD=AD=30 m.BC=BD+CD51.96+3082.0(m).答案:82.08.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,ABBD,BAD=18,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 180.31,cos 180.95,tan 180.325)解:在ABD中,ABD=90,BAD=18,BA=10,tanBAD=,BD=10tan 18.CD=BD-BC=10tan 18-0.52.8(m).在ABD中,CDE=90-BAD=72.CEED,DCE=18.cosDCE=CE=CDcosCDE=2.8cos 182.7(m).2.7 m2.8 m,且CEAE,小亮说得对.因此,小亮说得对,CE为2.7 m.
