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1、第2讲计数原理1(2015四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个C96个 D72个2(2015课标全国)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20C30 D603(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)4(2014课标全国)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识
2、，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注.热点一两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘例1(1)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A72种 B48种C24种 D12种(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275)，那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920思维升华(1)在应用分类加
3、法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化跟踪演练1(1)(2014大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种(2)已知函数f(x)ln(x21)的值域为0,1,2，则满足这样条件的函数的个数为()A8 B9 C26 D27热点二排列与组合名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(mn)个元素，元素无重复不同点排列与顺序有关；两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其
4、排列顺序完全相同组合与顺序无关；两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同例2(1)(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A72 B120C144 D168(2)数列an共有12项，其中a10，a52，a125，且|ak1ak|1，k1,2,3，11，则满足这种条件的不同数列的个数为()A84 B168C76 D152思维升华解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出
5、排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数跟踪演练2(1)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种C48种 D54种(2)要从3名骨科和5名内科医生中选派3人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)热点三二项式定理(ab)nCanCan1bCanrbrCbn，其中各项的系数就是组合数C(r0,1，n)叫做二项式系数；展开式中共有n1项，其中第r1项Tr1Canrbr(其中0rn，rN，nN*)称为二项展开式的通项公式例
6、3(1)(2015陕西)二项式(x1)n(nN*)的展开式中x2的系数为15，则n等于() A4 B5C6 D7(2)(2)8的展开式中，不含x4的项的系数的和为()A1 B0C1 D2思维升华(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项；公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法跟踪演练3(1)(2014湖北)若二项式(2x)7的展开式中的系数是
7、84，则实数a等于()A2 B.C1 D.(2)(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于()A45 B60C120 D2101某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A8种 B16种C18种 D24种2为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为()A60 B120C2
8、40 D3603若(3x)n展开式中各项系数之和为16，则该展开式中含x2项的系数为()A102 B102C98 D1084若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，则a1a2a13_.提醒：完成作业专题六第2讲二轮专题强化练专题六 第2讲计数原理A组专题通关1从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A224 B112C56 D282(2015丽水模拟)将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为()A18 B24C30
9、D363一个三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有()A72个 B120个C240个 D360个4(2015湖北)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210 C211 D2125在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为()A6 B9C12 D186在二项式(x)n的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为()A5 B4C3 D27给一个正方体的六个面涂
10、上4种不同的颜色(红、黄、绿、蓝)，要求相邻2个面涂不同的颜色，则所有涂色方法的种数为_8(2015重庆)5的展开式中x8的系数是_(用数字作答)9已知(12x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a0|a1|a2|a6|_(用数字作答)10(2015广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字做答)B组能力提高11有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有()A1 260种 B2 025种C2 520种 D5 040种12在二项式(x2)n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则
11、展开式中各项系数的和为()A32 B32C0 D113计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数有()AAA BAAACCAA DAAA14用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为_15(2015课标全国)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.16若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，则的值为_学生用书答案精析第2讲计数原理高考真题体验1B由题
12、意，首位数字只能是4,5，若万位是5，则有3A72个；若万位是4，则有2A48个，故比40 000大的偶数共有7248120个选B.2C方法一利用二项展开式的通项公式求解(x2xy)5(x2x)y5，含y2的项为T3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的项为Cx4xCx5.所以x5y2的系数为CC30.故选C.方法二利用组合知识求解(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为CCC30.故选C.360解析把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另
13、一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有A种分法，所以不同获奖情况种数为ACA243660.4.解析设通项为Tr1Cx10rar，令10r7，r3，x7的系数为Ca315，a3，a.热点分类突破例1(1)A(2)A解析(1)按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有432124(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有43224(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，故不同的涂法共有2424272(种)(2)分8类，当中间数为2时，有122个；当中间数为3时，有236个；当中间数为4时，有3412个；当中间数为5时，有4520个；当中间数为6时，有5630个；当中间数为7时，有6742个；当中间数为8时，有7856个；当中间数为9时，有8972个故共有26122030425672240个跟踪演练1(1)C(2)B解析(1)由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC75(种)
