《辽宁省学校2016届高三数学下学期第五次模拟考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省学校2016届高三数学下学期第五次模拟考试试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北育才学校高中部2016届高三第五次模拟数学试题（文科） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1已知集合A=1，2，B=1，m，3，如果AB=A，那么实数m等于（）A1 B0 C2 D42已知命题P：xR，exx10，则P是（）AxR，exx10 Bx0R，x010Cx0R，x010 DxR，exx103已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也不必要条件4 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则
2、输入的x应为（） A2B16C2或8D2或165若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm36 已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是 A B C D 7已知等比数列an中，各项都是正数，且3a1，2a2成等差数列，则等于（）A6 B7 C8 D98函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1 B3 C1或3 D01
3、0 已知正实数m，n满足：m+n=1，且使取得最小值，若曲线过点，则的值等于A -1 B C 2 D 311气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （）”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A0个 B 1个 C2个 D3个12设f（x）是函数f（x）的导函数，且f（x）2f（x）（xR），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）x2的
4、解集为（）A（0，） B（0，）C（，） D（，）第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a12，3a22，3a32，3a42，3a52的方差为14若非零向量，满足+2+3=，且=，则与的夹角为15在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B分别是离心率为e的圆锥曲线的焦点，顶点C在该曲线上一同学已正确地推得：当mn0时，有e（sinA+sinB）=sinC类似地，当m0、n0时，有e（）=sinC16对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间a，b，使得y=f（x）在a，b上的值域也为a，b，则称函数y=f（x）在
5、定义域D上封闭，如果函数f（x）=在R上封闭，则ba=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概
6、率18在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点（1）当CF=2，求证：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱锥B1ADF体积19设a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值20如图，F是椭圆+=1（ab0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，OP0Q0的面积为（1）求该椭圆的标准方程；（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求OPQ的面积取得最大值时直线l的方程21设函数f（x）=c
7、lnx+x2+bx（b，cR，c0），且x=1为f（x）的极值点（）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点,交圆于两点，的角平分线与和圆分别交于点和.（）求证； （）求的值. 23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求
8、的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，的最大值为，正数满足()求；()是否存在，使得？并说明理由东北育才学校高中部高三第五次模拟数学试题（文科）答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分C B B D B BD A A B C B二填空题（共4小题）13,36 14, 15, 16,6 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17, 【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由，解可得，x=50；y=5036252=14，（II）设
9、样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为18, 【解答】（1）证明：AB=AC，D是BC的中点，ADBC在直三棱柱ABCA1B1C1中， B1B底面ABC，AD底面ABC
10、，ADB1BBCB1B=B，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F（3分）在矩形B1BCC1中，C1F=CD=1，B1C1=CF=2，RtDCFRtFC1B1CFD=C1B1FB1FD=90，B1FFDADFD=D，B1F平面ADF（6分）（2）解：AD面B1DF，又，CD=1，（8分）FDB1D，RtCDFRtBB1D，（10分） 19, 【解答】解：（1）由，得（2分）即 ，亦即 4cos（AB）=5cos（A+B），（4分）所以 （6分）（2）因，（8分）而，所以，tan（A+B）有最小值，（10分） 当且仅当时，取得最小值又tanC=tan（A+B），则tanC有最大值
11、，故的最大值为20,【解答】解：（1）由题意可得c=，将x=c代入椭圆方程可得y=b=，即有OP0Q0的面积为|PQ|c=，即=，且a2b2=5，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）设M（t，0），且1，即3t3直线PQ：x=my+t，代入椭圆方程，可得（4m2+9）y2+8mty+4t236=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=，y1y2=0，由|PM|=2|MQ|，可得=2，即有y1=2y2，代入韦达定理可得，t2=，即有m2=，即有1t29则OPQ的面积为S=|t|y1y2|=|t|=6|t|=，当t2=59，此时m2=，OPQ的面积取得最大值，且为4=3故
12、所求直线方程为x=y或x=y+21,【解答】解：，x=1为f（x）的极值点，f（1）=0，且c1，b+c+1=0（I）若x=1为f（x）的极大值点，c1，当0x1时，f（x）0；当1xc时，f（x）0；当xc时，f（x）0f（x）的递增区间为（0，1），（c，+）；递减区间为（1，c）（II）若c0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）0，即，c0；若0c1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，f，b=1c，则=clncc，f，从而f（x）=0只有一解；若c1，则=clncc，则f（x）=0只有一解综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为：c022.解：（1）由为圆的切线,得，又为公共角，所以， 4分（2）由为圆的切线，是过点的割线，又， 又由（1）知，是的角平分线，且， ， 10分23. （）由，得，即曲线的直角坐标方程为 4分（）将直线l的方程化标准式代入，并整理得，所以 10分24.解：()当时，单调递增，所以；当时，单调递减，所以；当时，单调递减，所以；所以的最大值 -4分 ()假设存在正数，使得，则所以；又由于，所以10分
