《福建省龙海市第二中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省龙海市第二中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、龙海二中2016-2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷(考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号填到答题卷相应位置.)1高三(1)班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是( )A8B13 C15 D182下列命题中,真命题是( )AxR,x20 BxR,1sinx1Cx0R, 20Dx0R,tanx023. 双曲线的焦点坐标为( )A.
2、 (0,) B. (,0) C. (,0) D. (0,)1 7 1 6 4 0 20 9 74. 一组数据如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.11.5和12 B.11.5和11.5 否是第6题C.11和11.5 D.12和125“a10”的概率18.(本小题满分12分) 抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.()求抛物线的标准方程;()若直线与抛物线相交于A,B两点,求AB的长度19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bxc在x2处取得极值为c16.(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在3,3上的最小值20.(
3、本题满分12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60.(1)证明ABA1C;(2)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值.21.(本题满分12分)已知函数.()若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;()若对于都有成立,试求的取值范围;22(本题满分12分)如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且()求圆的方程;()过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:题号123456789101112答案DDBAACBACADC龙海二中2016-2017学年上学期期末考试
4、高二数学(理科)参考答案13.存在 14.17.(1)由直方图知,成绩在60,80)内的人数为5010(0.0180.040)29,所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.4分(2)由直方图知,成绩在50,60)的人数为50100.0042,设成绩为x、y;成绩在90,100的人数为50100.0063,设成绩为a、b、c,若m、n50,60),则只有xy一种情况.5分若m、n90,100,则有ab、bc、ac三种情况,.6分若m、n分别在50,60)和90,100内,则有abcxxaxbxc共6种情况yyaybyc.8分所以基本事件总数为10种,事件“|mn|10”所包含的基本事件有6种
5、,.9分P(|mn|10).10分18.解(1)由题意可知p=2。2分抛物线标准方程为:x2=4y5分(2)直线l:y=2x+l过抛物线的焦点,设联立得x28x4=08分x1+x2=810分12分19解析 (1)f(x)ax3bxc,f (x)3ax2b,.1分f(x)在点x2处取得极值c16,即.3分化简得解得.5分(2)由(1)知f(x)x312xc,f (x)3x212,令f (x)0,得x12,x22,当x(,2)时,f (x)0,f(x)在(,2)上为增函数,.6分当x(2,2)时,f (x)0,f(x)在(2,)上为增函数.8分故f(x)在x12处取得极大值f(2)16c,f(x)
6、在x22处取得极小值f(2)c16,由题设条件知16c28得c12,.10分此时f(3)9c21,f(3)9c3,f(2)c164,因此f(x)上3,3的最小值为f(2)4. .12分20. (1) 证明:取AB中点E,连结CE, AB=,=,是正三角形, AB, CA=CB, CEAB, =E,AB面, AB; .5分(2)由()知ECAB,AB, 又面ABC面,面ABC面=AB,EC面,EC, .6分EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, .7分有题设知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1
7、,0,),=(-1,0,),=(0,-,), .8分设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), .9分=, .11分直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为 .12分21. (12分) 解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为,. . .由解得;由解得.的单调增区间是,单调减区间是. .5分(II) ,由解得;由解得.在区间上单调递增,在区间上单调递减. .7分当时,函数取得最小值,.8分对于都有成立,即可. .10分则. 由解得.的取值范围是.12分22(本小题满分12分)【解析】()设圆的半径为(),依题意,圆心坐标为 .1分,解得.3分第22题图圆的方程为.5分()把代入方程,解得,或,即点,6分(1)当轴时,由椭圆对称性可知7分(2)当与轴不垂直时,可设直线的方程为联立方程,消去得,8分设直线交椭圆于两点,则,9分,10分,11分, 综上所述,12分