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1、福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期中试题(完卷时间:120分钟,总分150分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上)1下列关系正确的是( )ABCD2下列四组函数中,相等的两个函数是( ) A B C, D3函数的定义域为( )A (,+) B( ,1 C1,+ D4已知幂函数的图象经过点,则的值为( )A B16C2 D 5下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的函数为( ) A B C D 6下列大小关系正确的是( )A B C D 7若函数(,且)的图象如图,其中为常数则
2、函数的大致图象是( ) ABCD8随着我国经济不断发展,人均GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势,已知2008年年底我国人均GDP为元,如果今后年平均增长率为,那么2020年年底我国人均GDP为( ) A元B元 C元D元9根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )10123037127273920091234 5A (1,0) B (0,1) C (1,2) D (2,3)10可推得函数在区间上为增函数的一个条件是( ) ABCD11已知函数,若实数是方程的解,且,则的值( ) A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于0 D.不能确定 12定义在上的偶函数,当时,且为增函数,给出
3、下列四个结论: 在上单调递增; 当时,有; 在上单调递减; 在上单调递减 其中正确的结论是( ) ABCD二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答)13已知集合,则该集合的真子集个数为 14. 已知函数,则 15已知函数,若函数有个零点,则实数的取值范围 16.下列几个命题方程的有一个正实根,一个负实根,则; 函数是偶函数,但不是奇函数;函数的值域是,则函数的值域为;一条曲线和直线的公共点个数是,则的值不可能是1。其中正确的有_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)计算下列各小题的
4、值: (1) 计算:(2) 解关于的方程:.18.(本小题满分12分)已知集合,,. (1)求,;(2)若,求实数的取值范围.19(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数,当时,。(1) 如图所示已画出在轴右侧的图象,请补全函数完整的图象;(2)求函数的表达式;(3)写出函数的单调区间(不需要证明).20.(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式:,其中,为常数。已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克。(1)求的值;(2)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
5、21(本小题满分12分)已知二次函数为常数,且)满足条件:,且方程有两个相等的实数根。(1)求的解析式;(2)求在上的最大值。22(本小题满分12分)对于函数(且)()判断函数的奇偶性;()探究函数的单调区间,并给予证明;()当时,求函数在上的最大值和最小值福州文博中学2016-2017学年第一学期高一年级期中考数学科考试(答案卷)(完卷时间:120分钟,总分:150分)得分一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ABBDCCADCDAB二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. . 14 15. . 16. 三、解答题:(本题共
6、6小题,共70分)17.(本题10分) (1) 计算: 3分 5分 (2)解关于的方程: 8分经检验得 10分18.(本题12分)解:(1),,或,又,4分 ;6分 (2)若,则需 ,解得, 10分 故实数的取值范围为.12分19.(本题12分) (1)略 - 4分 (2)由图像可得, - 6分当时,由图像或利用奇函数可得 8分 - 9分(3)单调递增区间:, 单调递减区间12分 20. (本题12分)解:(1)因为时,由函数式得,所以-4分(2)因为,所以该商品每日的销售量为,每日销售该商品所获得的利润为,-7分 当时 21(本题12分)解:(1)方程有两等根,即有两等根,解得;2分,得,4分是函数图象的对称轴,而此函数图象的对称轴是直线,故. 6分(2)函数的图象的对称轴为,当时,在上是增函数,8分当时,在上是增函数,在上是减函数,10分 综上,.12分 22解:()由得函数的定义域为,关于原点对称1分2分3分函数为奇函数4分()任取,且,则5分当时,即在为增函数6分当时,即在为减函数8分由()知,函数为奇函数,其图象关于原点对称当时,函数的递增区间为和;当时,函数的递减区间为和9分()由()可知,当时,函数在区间和均上为减函数,则当时,10分当时,11分函数在上的最大值为,最小值为.12分