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1、高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法自主练习 北师大版必修3我夯基我达标1.系统抽样适用的总体应是()A.容量较少的总体B.总体容量较多C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体思路解析:与简单随机抽样相比,系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且含有的个体均衡.答案:C2.2006年7月2日4日光明中学进行了0506学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个学生是个体C.1 000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100思路解析:根据总体、个体、样本、样
2、本容量的概念,可知1 000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本容量为100,所以D是正确的.答案:D3.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004家,其中农民家庭1 600户,工人家庭303户.现要从中抽取容量为40的样本,则在整个抽样过程中,可以用到下列抽样方法中的()简单随机抽样系统抽样分层抽样A.B.C.D.思路解析:由于各家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户,即32户、6户、2户.又由于农民家庭户数较多,宜采用系统抽样法;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样法.故整个抽样过程要用
3、到三种抽样法,所以选D.答案:D4.已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定思路解析:各层中的抽样比为,所以样本容量为120=36.答案:B5.福利彩票的中奖号码是由136个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个选7个号的抽样方法是_.思路解析:由于从1到36共有36个号码数,即说明总体数较小,故可采用简单随机抽样.答案:抽签法6.某学校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本,已知从女学生
4、中抽取的人数为80人,则n=_.思路解析:由已知得:n=192.答案:1927.为了检验某种作业本的印刷质量,决定从一捆(40本)中抽取10本进行检查,利用随机数表抽取这个样本时,应按怎样的步骤进行?思路分析:可先对这40本作业本进行统一编号,然后在随机数表中任选一数作为起始号码,按任意方向读下去,便会得到10个号码.解:可按以下步骤进行:第一步,先将40本作业本编号,可编为00,01,02,39.第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第5列的数59开始.第三步,从选定的数59开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于5939,将它去掉;继续向右读,得到16,由于1639
5、,将它取出;继续下去,可得到19,10,12,07,39,38,33,21,后面一个是12,由于在前面12已经取出,将它去掉;再继续读,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.8.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.若按分层抽样方法进行抽取,则各种血型的人分别抽多少?写出抽样过程.思路分析:用分层抽样方法抽样时,注意两个步骤:先求出样本容量与总个数的比值,即抽样比;按比例分配各层所要抽取的个体数.
6、解:,即抽样比为.200=8,125=5,50=2.故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.各种血型的抽取可用简单随机抽样(如AB型)或系统抽样(如A型),直至取出容量为20的样本.我综合我发展9.（2006重庆高考卷,6）某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是()A.2B.3C.5D.13思路解析:先算出各层的抽样比:,所以所抽取的中型商店数是75=5.答案:C10.（2005湖北高考卷,12）某初级中学有学生270人,其中一年级1
7、08人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上
8、述样本的下列结论中,正确的是()A.都不能为系统抽样B.都不能为分层抽样C.都可能为系统抽样D.都可能为分层抽样思路解析:都符合分层抽样的比例,是等距抽样,可能为系统抽样.答案:D11.（2005湖南高考卷,11）一工厂生产了某种产品16 800件,它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了_件产品.思路解析:设甲、乙分别生产了a-d,a,a+d件,则a-d+a+a+d=3a=16 800,a=5 600.答案:5 60012.(2005山东高考卷,13）某学校共有教师490人,其
9、中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人,为了了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_.思路解析:算出各层的抽样比:,所以在不到40岁的教师中应抽取的人数为350=50.答案:5013.某单位在岗职工共有624人,为了调查工人用于上班途中的时间,该单位工会决定抽取10%的工人进行调查.请问如何采用系统抽样法完成这一抽样?思路分析:因为624的10%为62人,且624不能被62整除,为了保证“等距”分段,应先随机剔除4人.这样就能使剩余的620人,按每段10人“等距”地分为
10、62段,然后按照系统抽样的操作步骤,确定样本.解:采用系统抽样获取样本的操作过程如下:第一步将624名职工用随机方式编号.第二步从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法),将剩下的620名职工重新编号(分别是000,001,002,619),并分成62段.第三步在第一段000,001,009这十个编号中,用简单随机抽样抽取一个号码(如002)作为起始号码.第四步将编号为002,012,022,612的个体抽出,即可组成样本.14.(2006山东济南一模,18）实验中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生员工中产生的影响,分别在全校500名教职
11、员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单的随机抽样,应如何操作?(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?思路分析:当总体是由差异明显的几个部分组成时,一般用分层抽样抽取样本,这样能使得到的结论比较客观,分层时要注意用比例问题解题,用系统抽样,当总体容量样本容量不能整除时,要先从总体中剔除一部分个体.解:(1)应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量=120,总
12、体个数=7 500,由1207 500=2125,可知应取500=8,3 000=48,4 000=64.所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.然后采用简单随机抽样的方式在教职员工的500份答卷中抽取8份,在初中生3 000份答卷中抽取48份,在高中生4 000份答卷中抽取64份,得到容量为120的样本,这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论.(2)由于简单的随机抽样有两种方法,为了保证操作过程中个体的抽取是等可能性的,可选择使用抽签法或随机数表法.方法一:将3 000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,3 000,然后做3 000个形状、
13、大小相同的号签,如用小球、卡片、纸条都可制作,然后将这些号签放在同一个袋子里均匀搅拌,每次从中抽出一个号签,连续抽取48次,就可得到一个容量为48的样本.方法二:将3 000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,3 000,然后在随机数表上随机选取一个起始位置,向右连续取数字,以4个数为一组,碰到右边线时接下一行左边线继续向右连续取数,如从第3行第8列开始取,所得数字如下:7 665,6 502,6 710,7 329,0 797,8 531,3 553,8 585,9 889,7 541,4 101,2 568,5 992,6 969,6 682,7 310,5 037,2 931
14、,5 571,2 101,4 218,8 264,9 817,.所取录的4位数如果小于或等于3 000,则对应此号的答卷就是被抽取的个体;如果所取的4位数大于3 000而小于或等于6 000,则将其减去3 000所得差数就是被抽取的号码;如果所取之数大于6 000而小于或等于9 000,则减去6 000后便为所取的号码,依次类推.如果遇到相同号码则只取一个而其余舍去,经过这样的过程得到所取号码分别为1 665,0 502,0 710,1 329,0 797,2 531,0 553,2 585,0 889,1 541,1 101,2 568,2 992,0 969,0 682,1 310,2 0
15、37,2 931,2 571,2 101,1 218,2 264,0 817,0 555,0 563,2 643,2 548,2 462,2 316,一直到取满48个号码为止.(3)由于4 00064=62.5不是整数,则应先使用简单随机抽样法从4 000个个体组成的整体中剔除32个个体,再将剩余的3 968个个体进行编号:1,2,3 698,然后将整体分为64个部分,其中每个部分中含有62个个体,如第1部分个体的编号为1,2,62.从中随机抽取一个号码,如若抽取的是23,则从第23号开始,每隔62个抽取一个,这样得到容量为64的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,3 929.
