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1、2018 年高三年级学业水平学科能力第二次诊断测试 理理科数学答案科数学答案 一、一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分。在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只有一项是只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 15.BACDD610.DCCBA1112.AB 1.选 B.【解析】由题意得|1ABx x=故选 B. 2.选 A.【解析】 1 2 1 2121 234 1 21 21255 iizi i ziii 故选 A. 3.选 C.【解析】:,lg0pxxR 是假命题, 000 :,sincosqxxxR是真命题, pq 是真命题故选
2、 C. 4.选 D.【解析】 2f a ,即 2 2 a -=或 2 log2a =,解得1a = -或4a =故选 D. 5.选 D.【解析】由题意得,只有 D 正确故选 D. 6.选 D.【解析】由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱, () 1 1 22 26 2 V =+=故选 D. 7.选 C.【解析】由题意知此人每天走的路程构成公比为 1 2 的等比数列,且前六项和为378, 求第二项,根据题意求得第一天走了192里,所以此人第二天走的路程为96里故选 C. 8.选 C.【解析】根据题意得,输出的4k =故选 C. 9.选 B.【解析】是锐角且满足 2 sincos 2 ,
3、得 5 12 =, 又 2 11151 ( )cos ()cos(22 )cos(2) 22262 f xxxx , 单调递减区间为 5 , 1212 kkkZ 故选 B. 10.选 A. 【解析】 如图, 不妨设此双曲线方程 222 xya, 焦点0 , cF, 这条平行线的方程为yxc ,易知 2 , 22 MN cb yy c , 由 222 abc且ab得 2 2 2 c b , 2 1 242 NM bc yy c , N是FM的中点故选 A 11.选 A.【解析】当1x ,y无 穷大,排除 C故选 A 12.选 B.【解析】如图,设 1122 ,A x yB xy, 2121 22
4、 212121 2 22 AB yyyyp k yyxxyy pp 则AB的垂直平分线的方程为: 121212 222 yyyyxx yx p 令0y ,得到 0 , 2 21 xx pG, 2 21 pxx FG . 而pxxAB 21 ,2ABFG.故选 B. 二、二、填空题:本大题共填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分分. . 13.填1.【解析】根据题意,当2zxy=+经过( ) , k k点时,z取得最小值3,1k = -. 14.填36.【解析】 23 23 336A A =. 15.填 3 8 【解析】 222 abcbc, 222 1 cos 22 b
5、ca A bc +- =, 3 A =, 又,2 ,ab c成等比数列, 2 4acb=, 2 sinsinsinsin3 4448 bBbBaBA bcb a . 16.填 2ln3 3 + .【解析】设 ( )( ) f mg nt=,则 1 ln 3 t m + =, 1 3 t ne - =, 令 ( )() 1 3 1 ln 0 3 t t h tnmet - + =-=-, ( ) 1 3 1 3 t h te t - =-在( ) 0,+上递增, 1 0 3 h=, 1 3 t 时, ( ) 0h t , 1 0 3 t 时, ( ) 0h t ,故 ( )min 12 ln3
6、33 h th + =. 三、三、解答题:第解答题:第 17172121 题每题题每题 1212 分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,说明过分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,说明过 程或演算步骤程或演算步骤 17. (12 分) ()设 n a的首项为 1 a,公差为d,依题意,有 1 258 24 ad d ,解得 1 1 2 a d 所以23 n an;6 分 () 12 11111 21212 2121 n nn b aannnn 111111 1. 2335212121 n n S nnn , 由 2 1 21710 120 n S nn n ,设 2 2171f xxx
7、, 由 870,9100ff 及二次函数单调性可知,n的最大值为8. 12 分 18.(12 分) ()连结 1 AB交 1 AB于E,连结ED, D,E都是中点,DE 1 AC, 1 AC平面 1 ADB;6 分 ()建立如图空间直角坐标系, 1 2ABAA=, () 0,0,0D, () 3,0,0A, () 0,1,0B, ()1 0,1,2B, 设面 1 BAB的法向量为 ()1111 ,x y z=n,由 1 11 0 0 AB AB = = n n , 得 () 1 1, 3,0=n,同理得面 1 DAB的法向量为 ()2 0, 2,1=-n, 12 12 12 15 cos, 5
8、 =- nn n n nn 由图判断二面角 1 BABD-的平面角为锐角,其余弦值为 15 5 12 分 19.(12 分) ()经统计落入分组区间0,4,4,8,28,32内的频数依次为 4、4、10、12、8、 6、 4、 2 各组分组区间相应的频率/组距的值依次为 0.02、 0.02、 0.05、 0.06、0.04、 0.03、 0.02、0.01,依此画出频率分布直方图;6 分 ()调整为间隔 15 分钟发一趟车之后,候车时间原本不超过 10 分钟的数据就有 14 个, 发生了变化的候车时间中不超过 10 分钟的数据又增加了 20 个,共计 34 个,所以候车时 间不超过 10 分
9、钟的频率为 34 0.68 50 , 由此估计一名乘客候车时间不超过 10 分钟的概率 为0.68.从乘客中任取 5 人, 其中候车时间不超过 10 分钟的人数X, 则5,0.68XB, 5 0.683.4E X .12 分 20.(12 分) ()设 () ,M x y,由0MP OQ= ,得( )0000 11 ,0 43 xx yyxy-=, ()() 00 00 0 43 xy xxyy-+-=,而 22 00 1 43 xy +=,直线l的方程为 00 1 43 x xy y +=; 5 分 ()由()知 0 0 3 4 l x k y = -,过点( ) 4,0且与l的垂直的直线方
10、程为 () 0 0 4 4 3 y yx x =-, 而直线PF的方程为 () 0 0 1 1 y yx x =- - , 联立 () () 0 0 0 0 4 4 3 1 1 y yx x y yx x =- =- - ,解出 0 0 44 13 3 13 x x x y y x , 代入椭圆C的方程,得 () ()() 2 2 22 1649 1 413313 xy xx - += - ,化简得( ) 2 2 136xy-+=, 点S在定圆( ) 2 2 136xy-+=上.12 分 21.(12 分) () 当ae时, 1 ln1 x f xex , 1 1 1 x fxex x , 设
11、 g xfx 2 1 0 1 x gxe x ,所以 g x是增函数,又 00 f ; 当10x 时, 0fx, f x递减;当0x 时, 0fx, f x递增; 故 min 00f xf;5 分 () x ea fxex exae , 2 2 0 x e fxe exa , fx是增函数; a x e ee ,由 aa ee ea exe exae ,当 a e a xe e 时 0fx; 若 1 1 a x e a xee e ,由 11 aa ee ea exe exae , 当 1 min1, a e aaa xe eee 时 0fx; 故 0fx仅有一解,记为 0 x,则当 0 a
12、xx e 时 0fx, f x递减;当 0 xx时, 0fx, f x递增; 0 min f xf x,题意即为 0 f xe 而 000 11 000 0 0 xxx e fxeexaeaeex exa 00 000 ln1 xx f xeexaex,记 1 x h xex, 显然 h x是增函数,则 0000 111f xeh xhxx 0 11 1 0 1 x aeexeee ,综上:1ae .12 分 22.(10 分) ()直线l的普通方程为tan1yx, 曲线C的直角坐标方程为 22 40xyx;5 分 ()设直线l上的三点,M N P所对应的参数分别为 12 , ,t t t,
13、将 1cos sin xt yt 代入 22 40xyx,整理得 2 2 cos30tt 则 1212 2cos,3ttt t , 1 t与 2 t异号,由 211 APAMAN , 得 1212 121212 211tttt tttt tt t , 12 22 12 121 2 22 33 0 cos3 4 t t t tt ttt t 当cos0,即 2 时,t最大,此时AP最大 max 3t,此时3t ,代入 1cos sin xt yt 可得此时点P的坐标为 1, 3或 1,3.10 分 23.(10 分) ()2a , 12 , 325223 , 13 , x f xxxxx x 2 1 1 21 2 x f x 或 1 52 2 23 x x 或 3 1 1 2 x 解得 11 3 4 x或3x ,所以不等式的解集为 11 4 x x ;5 分 ()由不等式性质可知 333