《2018乌鲁木齐第二次诊断性检测 理科数学答案(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018乌鲁木齐第二次诊断性检测 理科数学答案(1).pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年高三年级学业水平学科能力第二次诊断测试 理理科数学答案科数学答案 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分。在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 15.BACDD610.DCCBA1112.AB 1.选 B.【解析】由题意得|1ABx x=故选 B. 2.选 A.【解析】 1 2 1 2121 234 1 21 21255 iizi i ziii 故选 A. 3.选 C.【解析】:,lg0pxxR 是假命题， 000 :,sincosqxxxR是真命题， pq 是真命题故选
2、 C. 4.选 D.【解析】 2f a ，即 2 2 a -=或 2 log2a =，解得1a = -或4a =故选 D. 5.选 D.【解析】由题意得，只有 D 正确故选 D. 6.选 D.【解析】由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱， () 1 1 22 26 2 V =+=故选 D. 7.选 C.【解析】由题意知此人每天走的路程构成公比为 1 2 的等比数列，且前六项和为378， 求第二项，根据题意求得第一天走了192里，所以此人第二天走的路程为96里故选 C. 8.选 C.【解析】根据题意得，输出的4k =故选 C. 9.选 B.【解析】是锐角且满足 2 sincos 2 ，
3、得 5 12 =， 又 2 11151 ( )cos ()cos(22 )cos(2) 22262 f xxxx ， 单调递减区间为 5 , 1212 kkkZ 故选 B. 10.选 A. 【解析】 如图， 不妨设此双曲线方程 222 xya， 焦点0 , cF， 这条平行线的方程为yxc ，易知 2 , 22 MN cb yy c ， 由 222 abc且ab得 2 2 2 c b ， 2 1 242 NM bc yy c ， N是FM的中点故选 A 11.选 A.【解析】当1x ，y无 穷大，排除 C故选 A 12.选 B.【解析】如图，设 1122 ,A x yB xy， 2121 22
4、 212121 2 22 AB yyyyp k yyxxyy pp 则AB的垂直平分线的方程为： 121212 222 yyyyxx yx p 令0y ，得到 0 , 2 21 xx pG， 2 21 pxx FG . 而pxxAB 21 ，2ABFG.故选 B. 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.填1.【解析】根据题意，当2zxy=+经过( ) , k k点时，z取得最小值3，1k = -. 14.填36.【解析】 23 23 336A A =. 15.填 3 8 【解析】 222 abcbc, 222 1 cos 22 b
5、ca A bc +- =, 3 A =, 又,2 ,ab c成等比数列， 2 4acb=， 2 sinsinsinsin3 4448 bBbBaBA bcb a . 16.填 2ln3 3 + .【解析】设 ( )( ) f mg nt=，则 1 ln 3 t m + =， 1 3 t ne - =， 令 ( )() 1 3 1 ln 0 3 t t h tnmet - + =-=-， ( ) 1 3 1 3 t h te t - =-在( ) 0,+上递增， 1 0 3 h=， 1 3 t 时， ( ) 0h t ， 1 0 3 t 时， ( ) 0h t ，故 ( )min 12 ln3
6、33 h th + =. 三、三、解答题：第解答题：第 17172121 题每题题每题 1212 分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过 程或演算步骤程或演算步骤 17. （12 分） （）设 n a的首项为 1 a，公差为d，依题意，有 1 258 24 ad d ，解得 1 1 2 a d 所以23 n an；6 分 （） 12 11111 21212 2121 n nn b aannnn 111111 1. 2335212121 n n S nnn ， 由 2 1 21710 120 n S nn n ，设 2 2171f xxx
7、， 由 870,9100ff 及二次函数单调性可知，n的最大值为8. 12 分 18.（12 分） ()连结 1 AB交 1 AB于E，连结ED， D，E都是中点，DE 1 AC， 1 AC平面 1 ADB；6 分 ()建立如图空间直角坐标系， 1 2ABAA=， () 0,0,0D， () 3,0,0A， () 0,1,0B， ()1 0,1,2B， 设面 1 BAB的法向量为 ()1111 ,x y z=n，由 1 11 0 0 AB AB = = n n ， 得 () 1 1, 3,0=n，同理得面 1 DAB的法向量为 ()2 0, 2,1=-n， 12 12 12 15 cos, 5
8、 =- nn n n nn 由图判断二面角 1 BABD-的平面角为锐角，其余弦值为 15 5 12 分 19.（12 分） （）经统计落入分组区间0,4，4,8，28,32内的频数依次为 4、4、10、12、8、 6、 4、 2 各组分组区间相应的频率/组距的值依次为 0.02、 0.02、 0.05、 0.06、0.04、 0.03、 0.02、0.01,依此画出频率分布直方图；6 分 （）调整为间隔 15 分钟发一趟车之后，候车时间原本不超过 10 分钟的数据就有 14 个， 发生了变化的候车时间中不超过 10 分钟的数据又增加了 20 个，共计 34 个，所以候车时 间不超过 10 分
9、钟的频率为 34 0.68 50 ， 由此估计一名乘客候车时间不超过 10 分钟的概率 为0.68.从乘客中任取 5 人， 其中候车时间不超过 10 分钟的人数X， 则5,0.68XB， 5 0.683.4E X .12 分 20.（12 分） ()设 () ,M x y，由0MP OQ= ，得( )0000 11 ,0 43 xx yyxy-=， ()() 00 00 0 43 xy xxyy-+-=，而 22 00 1 43 xy +=，直线l的方程为 00 1 43 x xy y +=； 5 分 ()由()知 0 0 3 4 l x k y = -，过点( ) 4,0且与l的垂直的直线方
10、程为 () 0 0 4 4 3 y yx x =-， 而直线PF的方程为 () 0 0 1 1 y yx x =- - ， 联立 () () 0 0 0 0 4 4 3 1 1 y yx x y yx x =- =- - ，解出 0 0 44 13 3 13 x x x y y x ， 代入椭圆C的方程，得 () ()() 2 2 22 1649 1 413313 xy xx - += - ，化简得( ) 2 2 136xy-+=， 点S在定圆( ) 2 2 136xy-+=上.12 分 21.(12 分) （） 当ae时， 1 ln1 x f xex ， 1 1 1 x fxex x ， 设
11、 g xfx 2 1 0 1 x gxe x ，所以 g x是增函数，又 00 f ； 当10x 时， 0fx， f x递减；当0x 时， 0fx， f x递增； 故 min 00f xf；5 分 （） x ea fxex exae ， 2 2 0 x e fxe exa ， fx是增函数； a x e ee ，由 aa ee ea exe exae ，当 a e a xe e 时 0fx； 若 1 1 a x e a xee e ，由 11 aa ee ea exe exae ， 当 1 min1, a e aaa xe eee 时 0fx； 故 0fx仅有一解，记为 0 x，则当 0 a
12、xx e 时 0fx， f x递减；当 0 xx时， 0fx， f x递增； 0 min f xf x，题意即为 0 f xe 而 000 11 000 0 0 xxx e fxeexaeaeex exa 00 000 ln1 xx f xeexaex，记 1 x h xex， 显然 h x是增函数，则 0000 111f xeh xhxx 0 11 1 0 1 x aeexeee ，综上：1ae .12 分 22.(10 分) （）直线l的普通方程为tan1yx， 曲线C的直角坐标方程为 22 40xyx；5 分 （）设直线l上的三点,M N P所对应的参数分别为 12 , ,t t t，
13、将 1cos sin xt yt 代入 22 40xyx，整理得 2 2 cos30tt 则 1212 2cos,3ttt t ， 1 t与 2 t异号，由 211 APAMAN ， 得 1212 121212 211tttt tttt tt t ， 12 22 12 121 2 22 33 0 cos3 4 t t t tt ttt t 当cos0，即 2 时，t最大，此时AP最大 max 3t，此时3t ，代入 1cos sin xt yt 可得此时点P的坐标为 1, 3或 1,3.10 分 23.(10 分) （）2a ， 12 , 325223 , 13 , x f xxxxx x 2 1 1 21 2 x f x 或 1 52 2 23 x x 或 3 1 1 2 x 解得 11 3 4 x或3x ，所以不等式的解集为 11 4 x x ；5 分 （）由不等式性质可知 333
