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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切成长训练 苏教版必修4夯基达标1.若A、B是ABC的内角，并且（1+tanA）（1+tanB）=2，则A+B等于( )A. B. C. D.解析：由(1+tanA)(1+tanB)=2得1+tanA+tanB+tanAtanB=2.所以tanA+tanB=1-tanAtanB,由tan(A+B)=A+B=.答案：A2.在ABC中，C90,则tanAtanB与1的关系适合（ ）A.tanAtanB1 B.tanAtanB1C.tanAtanB=1 D.不能确定解析：因为C90,所以A+B90.所以tan(A+B)0,tanA+tanB0
2、.所以1-tanAtanB0,tanAtanB1.答案：B3.有三个函数f(x)=tan(x+),g(x)=,h(x)=cot(-x),其中相同函数的是（ ）A.f(x)与g(x) B.g(x)与h(x) C.h(x)与f(x) D.f(x)与g(x)与h(x)解析：因为tan(x+)=,而cot(-x)=,且f(x),h(x)的定义域相同，但与g(x)的定义域不同,g(x)还要求定义域内xk+,故选C.答案：C4.若sin=,tan(+)=1,且是第二象限角，则tan的值是（ ）A. B.- C.-7 D.-解析：因为sin=,是第二象限角，所以tan=.因为tan(+)=,所以1=tan=
3、-7.答案：C5.化简：tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10的值等于（ ）A.1 B.2 C.tan10 D.tan20解析：因为tan60(tan10+tan20)=tan(10+20)(1-tan10tan20)=1-tan10tan20，将它带入原式即可.答案:A6.已知tan=2,tan=3,、是锐角，则+的值是（ ）A. B. C. D.解析：因为tan(+)=-1.又、是锐角，所以0+,由tan(+)=-1,得+=.答案：B7.已知tan（+）=,tan(-)=,那么tan（+）等于（ ）A. B. C. D.解析：tan(+)=tan(+)-(-)=.
4、答案：C8.在ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根，则tanC等于（ ）A.2 B.-2 C.4 D.-4解析：tanA,tanB是方程3x2+8x-1=0的两个根,tanC=-tan(A+B)=.答案：A9.（1+tan1）（1+tan2）（1+tan44）（1+tan45）=_.解析：因为(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44而tan(1+44)=,所以tan1+tan44+tan1tan44=1所以(1+tan1)(1+tan44)=2,同理(1+tan2)(1+tan43)=2原式=2222=223.答案：2231
5、0.已知tan,tan是方程x2+3x+4=0的两根，且、(-,),则tan（+）=_,+=_.解析：tan,tan是方程x2+4=0的两根tan0,tan0.、(-,0).-+0,tan(+)=.+=.答案： 11.已知ABC中，tanB+tanC+tanBtanC=且tanA+3tanB=tanAtanB-1，试判断ABC的形状.解析：由tanB+tanC+tanBtanC=,得,tan(B+C)=,又由tanA+tanB=tanAtanB-1,tan(A+B)=,又A、B、C为ABC内角,B+C=60,A+B=150,A=120,B=C=30,ABC为等腰三角形.12.已知tan,tan是方程6x2-5x+1=0的两根，且0,.求：（1）tan（+）及+的值；（2）sin2（+）-cos(+)sin(+)-3cos2(+)的值.解析：(1)由题意得tan(+)=,又+2,+=.(2)原式=.走近高考13.(2006福建高考，4)已知(,)，sin=,则tan(+)等于（ ）A. B.7 C. D.-7解析：(,)且sin=,cos=,tan=.tan(+)=.答案：A
