《福建省漳州市华安县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省漳州市华安县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、华安一中2016-2017学年上学期高二年期末考理科数学试卷满分:150分 考试时间:120分钟 第I卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置上)1.命题“对,都有”的否定为( )A.,使得 B. ,使得C.,使得 D.不存在,使得2.已知曲线上一点,则曲线在点A处的切线斜率为( ) A.2 B. 4 C. 6 D. 83.将十进制数17转化为二进制数为( ) A 11110 B10101 C10011 D100014.某算法的程序框图如图所示,则输出S的值是( )A.6 B.24 C.12
2、0 D.8405.已知抛物线(p0)的准线经过点(1,-2), 则抛物线的焦点坐标为()A(0,2) B(4,0)C(0,4) D(2,0)(第4题图)6.已知,之间的一组数据:则与的回归方程必经过点 ()A(2,2) B(1,3)C(1.5,4) D(2,5) (第6题图)7.如图,正方体ABCDABCD中, G是棱DD的中点,E是棱BC的中点,则异面直线BE与GB所成的角() A.120 B90 C60 D308.在某项体育比赛中,五位裁判为一选手打出的分数如下:92 89 95 91 93去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数的平均值和方差分别为()A92,4B93,5 C93,4 D92
3、,9. “函数在上单调递增” 是“”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10.为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷600个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()A12 B9 C3 D6 (第10题图)11. 已知函数在处的极小值为,则等于( )A. B. C. D. 12. 正三棱柱ABCA1B1C1,E,F,G为 AB,AA1,A1C1的中 点,则B1F 与面GEF成角的正弦值() AB C D第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分,把答案填
4、在答题卡的横线上。)13.某校甲、乙、丙、丁四个课外兴趣班分别有75、75、200、150名学生,用分层抽样的方法从该校这四个班共抽取20名学生参加某兴趣活动,则应在丙班抽取的学生人数为 14.用秦九韶算法计算多项式,在求时对应的值时,的值为 15.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后画出如下频率分布直方图观察图形的信息,回答下列问题:这次考试的中位数为 (结果保留一位小数)16.如图,已知F1,F2是椭圆C:(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为 三、解答题(本题共6小题,
5、 共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)17.(本题满分10分)抛掷两次骰子,记第一次得到的点数为,第二次得到的点数为.()求4的概率;()求的概率18.(本题满分12分 )已知命题:方程表示焦点在轴上的双曲线,命题:关于的方程无实根,(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围19. (本题满分12分 )已知椭圆(ab0)的离心率,焦距是(1)求椭圆的方程;(2)若直线 ()与椭圆交于C、D两点,求的值20. (本题满分12分 )如图,PA矩形ABCD所在的平面,M,N分别是 PC,PA的中点,且PA=AB=2AD (I)求证:M
6、NCD;()求二面角PABM的余弦值; 21. (本题满分12分 )如图,已知抛物线,过点P(2,0)作斜率分别为的两条直线,与抛物线相交于点A、B和C、D,且M、N分别是AB、CD的中点.(1)若,求线段MN的长;(2)若,求PMN面积的最小值22. (本题满分12分 )已知函数 ()()若曲线在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间;()记 当时,函数在区间上有两个零点,求实数b的取值范围华安一中2016-2017学年上学期高二年期末考理科数学试卷答案一A B D C A C B D A C D B二(13)8 (14)54 (15)73.3 (16)16. 【解答】解:连接OQ,F1P,
7、则由切线的性质,则OQPF2,又由点Q为线段PF2的中点,O为F1F2的中点OQF1PPF2PF1,故|PF2|=2a2b,且|PF1|=2b,|F1F2|=2c,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2 得4c2=4b2+4(a22ab+b2)解得:b=a 则c= 故椭圆的离心率为:三解答题17.解:(1)抛掷两次骰子,得到 (m,n)共有36种不同结果。1分其中满足m+n4的是(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)共6种不同结果。3分 所以所求概率为.5分(2)满足mn+2的是(1,1)(1,2)(1,6)、(2,1)(2,2)(2,6)、(3,2)(3
8、,3)(3,6)、(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)、(5,4)(5,5)(5,6)、(6,5)(6,6)共26种不同结果,8分所以所求概率为。10分18.解:(1)方程表示焦点在x轴上的双曲线, 即1m1,4分若命题p为真命题,则实数m的取值范围是(1,1)5分(2)若“pq”为假命题,“pq”为真命题,则p,q为一个真命题,一个假命题,7分若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根,则判别式=4m24(2m+3)0,8分即m22m30,得1m39分若p真q假,则,此时无解,10分柔p假q真,则,得1m3,11分综上,实数m的取值范围是1,3)12分19.解:(1)由题意知,故c2
9、=2 又 a2=3,b2=13分 椭圆方程为4分(2)设C(x1,y1),D(x2,y2),将y=kx+2代入,化简整理可得,(1+3k2)x2+12kx+9=0,6分故=(12k)236(1+3k2)0,故k21;7分,8分故;9分整理得7k412k227=0,即(7k2+9)(k23)=0,解得k2=3,故12分20.设PA=AB=2AD=2,以AD为x轴,以AB为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,1分则A(0,0,0),P(0,0,2),B(2,0,0),C(2,1,0),N(1,0,0)3分(I)证明: 5分,MNCD;6分()解:由(I)知,M(1,1),=(1,1),=(2,
10、0,0),设平面ABM的法向量=(x,y,z),则=0, =0, =(2,0,1),9分平面APB的法向量=(1,0,0),10分二面角PABM的余弦值=;12分 21.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y10,则设直线AB的方程为y=k1(x2),代入y2=4x,可得y2y8=0 y1+y2=,y1y2=8,y1=2y2,y1=4,y2=2,yM=1,k1+k2=0,线段AB和CD关于x轴对称,线段MN的长为2;5分(2)k1k2=1,两直线互相垂直,设AB:x=my+2,则CD:x=y+2,6分x=my+2代入y2=4x,得y24my8=0,则y1+y2=4m,y1y2
11、=8,7分M(2m2+2,2m)同理N(+2,),8分|PM|=2|m|,|PN|=,|9分SPMN=|PM|PN|=(m2+1)=2(|m|+)4,当且仅当m=1时取等号,11分PMN面积的最小值为412分22.解:()函数f(x)的定义域为(0,+),1分(写出定义域给1分)因为,2分有直线y=x+2的斜率为1,所以,所以,a=33分所以, 由解得;由,解得5分所以f(x)的单调增区间是,单调减区间是6分 () 依题得,则7分由g(x)0解得 x1; 由g(x)0解得 0x18分所以函数g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+)为增函数又因为函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,所以,10分解得 所以,b的取值范围是12分