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1、数学苏教必修4第3章三角恒等变换单元检测(满分:100分时间:60分钟)一、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1若为第三象限角,则的值为_2设asin 14cos 14,bsin 16cos 16,则a,b,c的大小关系是_3已知,则cos(2)_.4(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)的值是_5的值等于_6已知(,2),则_.7若,则_.8若是第三象限角,且sin4cos4,则sin 2的值为_9(2012江苏高考,11)设为锐角,若,则的值为_10已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m(,1),n(cos A,sin A)
2、若mn,且acos Bbcos Acsin C,则角B_.二、解答题(本大题共4小题,共50分)11(12分)已知,均是第四象限角,求sin()的值12(12分)已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值13(12分)化简下列各式:(1);(2)sin 10sin 30sin 50sin 70.14(14分)已知函数.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设,若,求的大小参考答案1. 答案:3解析:原式123.2. 答案:acb解析:asin 59,bsin 61,csin 60,所以acb.3. 答案:解析:cos(2)cos 2(12sin2).4
3、. 答案:4解析:(1tan 21)(1tan 24)1tan 21tan 24tan 21tan 241tan(2124)(1tan 21tan 24)tan 21tan 242,同理,(1tan 22)(1tan 23)2,所以原式4.5. 答案:解析:原式.6. 答案:解析:,(,2),.7. 答案:解析:,21.8. 答案:解析:(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos4sin221,故.又因为2k2k(kZ),所以4k224k3(kZ)所以sin 20,即.9. 答案:解析:为锐角,且0,故0,2,.10. 答案:解析:mncos Asin A0A,sin Acos B
4、sin Bcos Asin Csin C,sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin Csin2CC,B.11. 解:,均是第四象限角,.sin()sin cos cos sin .12. 解:(1)因为sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x,所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x,所以2x.于是,当2x,即当时,f(x)取得最大值2;当2x,即时,f(x)取得最小值113. 解:(1)原式2.(2)解法一:sin 10sin 30sin 50sin 70cos 20cos 40cos 80.解法二:令Msin 10sin 30sin 50sin 70,Ncos
5、 10cos 30cos 50cos 70,则MN(sin 10cos 10)(sin 30cos 30)(sin 50cos 50)(sin 70cos 70)sin 20sin 60sin 100sin 140cos 10cos 30cos 50cos 70N,即sin 10sin 30sin 50sin 70.14. 解:(1)由,kZ,得,kZ,所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由2cos 2,得2cos 2,即2(cos2 sin2 ),整理得2(cos sin )(cos sin )因为,所以sin cos 0.因此(cos sin )2,即.由,得2.所以,即.