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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式达标训练 苏教版必修4基础巩固1.函数y=sin(x+)cosx的最小正周期为( )A.2 B. C. D.4思路解析:y=sin(x+)cosx=sin(2x+)+sin=sin(2x+)+.所以函数的最小正周期为.答案:B2.若x+y=,0x,则sinxsiny的最大值与最小值分别为( )A.,0 B.,0 C.,- D.,-思路解析:sinxsiny=-cos(x+y)-cos(x-y)=cos(x-y)+.由于x+y=,0x,则-x-y,所以-cosx1,则sinxsiny的最大值为,最小值为0.答案:A3.在ABC中,若tan=,
2、则ABC是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形思路解析:tan=tancot,则tan=0或cot=1,从而有A=B或A+B=.答案:D4=_.思路解析:=tan15=2-.答案:2-5.已知tanx=,求sin(2x+)的值.思路分析:利用两角和差三角公式及万能代换公式.解:由于tanx=,则sin(2x+)=sin2x+cos2x=+.综合应用6.函数y=sin(-2x)cos(+2x)的最小正周期及单调递减区间分别是( )A.,+,+(kZ)B.,+(kZ)C.,-,+(kZ)D.,-,+(kZ)思路解析:由于y=sin(-2x)cos(+2x)=
3、(sin-sin4x)=-sin4x+,从而函数的最小正周期为.由2k-4x2k+(kZ),可得函数的单调递减区间为-,+(kZ).答案C7.已知sinxcosy=,则cosxsiny的取值范围是( )A.-, B.-, C.-, D.-1,1思路解析:由于sinxcosy=,则sin(x+y)+sin(x-y)=,即sin(x+y)=1-sin(x-y),从而cosxsiny=sin(x+y)-sin(x-y)=1-sin(x-y)-sin(x-y)=-sin(x-y).又-1sin(x-y)1,所以-sin(x-y),即-cosxsiny.又sinxcosy+cosxsiny=sin(x+
4、y)1,则cosxsiny,综上可知-cosxsiny.答案:C8.函数y=cos2x+cos2(-x)的最小正周期为( )A.2 B. C. D.4思路解析:由于y=cos2x+cos2(-x)=+=1+cos2x+cos(-2x)=1+coscos(2x-)=cos(2x-)+1.则函数的最小正周期为.答案:B9.cot9-cot27-cot63+cot81=_.思路解析:原式=(cot9+cot81)-(cot27+cot63)=(cot9+tan9)-(cot27+tan27)=()-()=4.答案:410.已知ABC的三个内角满足方程A+C=2B,+=-,求cos的值.思路分析:本题
5、主要利用三角公式进行恒等变形的能力和运算能力.解:由已知可得B=60,A+C=120,+=-+=-2cosA+cosC=-2cosAcosC,变形得2coscos=-cos(A+C)+cos(A-C),将cos=cos60=,cos(A+C)=-代入上式得cos=-cos(A-C),将cos(A-C)=2cos2-1代入上式并整理得4cos2+2cos-3=0,即(2cos-)(2cos+3)=0,2cos+30,2cos-=0.cos=.回顾展望11.(2005江西高考)已知tan=3,则cos等于( )A. B.- C. D.-思路解析:cos=-.答案:B12.(2005北京高考)已知tan=2,求:(1)tan(+)的值;(2)的值思路分析:本题应用三角函数的基础知识,利用三角公式进行恒等变形的能力和运算能力.解:(1)tan=2,tan=-,tan(+)=-.(2)法一:由(1),tan=-,.法二:由于tan=2,则.