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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.3 几个三角恒等式达标训练 苏教版必修4基础巩固1.函数y=sin(x+)cosx的最小正周期为( )A.2 B. C. D.4思路解析：y=sin(x+)cosx=sin(2x+)+sin=sin(2x+)+.所以函数的最小正周期为.答案：B2.若x+y=，0x，则sinxsiny的最大值与最小值分别为( )A.，0 B.，0 C.，- D.，-思路解析：sinxsiny=-cos(x+y)-cos(x-y)=cos(x-y)+.由于x+y=，0x，则-x-y，所以-cosx1，则sinxsiny的最大值为，最小值为0.答案：A3.在ABC中，若tan=，
2、则ABC是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形思路解析：tan=tancot，则tan=0或cot=1，从而有A=B或A+B=.答案：D4=_.思路解析：=tan15=2-.答案：2-5.已知tanx=，求sin(2x+)的值.思路分析：利用两角和差三角公式及万能代换公式.解：由于tanx=，则sin(2x+)=sin2x+cos2x=+.综合应用6.函数y=sin(-2x)cos(+2x)的最小正周期及单调递减区间分别是( )A.,+,+(kZ)B.,+(kZ)C.,-,+(kZ)D.,-,+(kZ)思路解析：由于y=sin(-2x)cos(+2x)=
3、(sin-sin4x)=-sin4x+，从而函数的最小正周期为.由2k-4x2k+(kZ)，可得函数的单调递减区间为-,+(kZ).答案C7.已知sinxcosy=，则cosxsiny的取值范围是( )A.-, B.-, C.-, D.-1，1思路解析：由于sinxcosy=，则sin(x+y)+sin(x-y)=，即sin(x+y)=1-sin(x-y)，从而cosxsiny=sin(x+y)-sin(x-y)=1-sin(x-y)-sin(x-y)=-sin(x-y).又-1sin(x-y)1，所以-sin(x-y)，即-cosxsiny.又sinxcosy+cosxsiny=sin(x+
4、y)1，则cosxsiny，综上可知-cosxsiny.答案：C8.函数y=cos2x+cos2(-x)的最小正周期为( )A.2 B. C. D.4思路解析：由于y=cos2x+cos2(-x)=+=1+cos2x+cos(-2x)=1+coscos(2x-)=cos(2x-)+1.则函数的最小正周期为.答案：B9.cot9-cot27-cot63+cot81=_.思路解析：原式=(cot9+cot81)-(cot27+cot63)=(cot9+tan9)-(cot27+tan27)=()-()=4.答案：410.已知ABC的三个内角满足方程A+C=2B，+=-，求cos的值.思路分析：本题
5、主要利用三角公式进行恒等变形的能力和运算能力.解：由已知可得B=60，A+C=120，+=-+=-2cosA+cosC=-2cosAcosC,变形得2coscos=-cos(A+C)+cos(A-C),将cos=cos60=,cos(A+C)=-代入上式得cos=-cos(A-C),将cos(A-C)=2cos2-1代入上式并整理得4cos2+2cos-3=0,即(2cos-)(2cos+3)=0,2cos+30,2cos-=0.cos=.回顾展望11.(2005江西高考)已知tan=3,则cos等于( )A. B.- C. D.-思路解析：cos=-.答案：B12.(2005北京高考)已知tan=2，求：(1)tan(+)的值；(2)的值思路分析：本题应用三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形的能力和运算能力.解：(1)tan=2,tan=-,tan(+)=-.(2)法一：由(1),tan=-,.法二：由于tan=2，则.
