《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业七十 10.7 离散型随机变量及其分布列 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时分层作业七十 10.7 离散型随机变量及其分布列 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业 七十离散型随机变量及其分布列一、选择题(每小题5分,共35分)1.一袋中有白球4个,红球n个,从中任取四个,记红球的个数为X,已知X的取值为0,1,2,3,则P(X=2)=()A.B.C.D.【解析】选C.由题意得n=3,所以P(X=2)=.2.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于()A.0B.C.D.【解析】选C.由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X=1)=2P(X=0),由P(X=1)+P(X=0)=1,得P(X=0)=.3.若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)
2、=0.8时,实数a的取值范围是()A.(-,2B.1,2C.(1,2D.(1,2)【解析】选C.由随机变量X的分布列知,P(X-1)=0.1,P(X0)=0.3,P(X1)=0.5,P(X2)=0.8,则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2.4.已知离散型随机变量X的分布列如下:X0123P0.100.50.300.2为丢失的数据,则丢失的数据从前到后分别为()A.2,5B.3,5C.2,0D.3,0【解析】选B.由分布列的性质知后面丢失的数据为5,由0.10+0.5+0.30+ 0.25=1,得前面丢失的数为3.5.设随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3),则P(
3、X=2)等于()A.B.C.D.【解析】选C.由分布列的性质,得=1,解得a=3,所以P(X=2)=.6.(2018新乡模拟)设随机变量的概率分布如表所示:X012PaF(x)=P(Xx),则当x的取值范围是1,2)时,F(x)=()A.B.C.D.【解题指南】利用分布列的性质先求出a,再求F(x).【解析】选D.因为a+=1,所以a=,又x1,2),所以F(x)=P(Xx)=+=.【变式备选】随机变量Y的分布列为Y-123Pm则“Y”的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.依题意知,+m+=1,则m=.故P=P(Y=2)+P(Y=3)=+=.7.(2018保定模拟)带活动门的小盒子里有来自
4、同一蜂巢的20只工蜂和10只雄蜂,现随机地放出5只做试验,X表示放出的蜂中雄蜂的只数,则X4时的概率是()A.B.C.1-D.1-【解题指南】由超几何分布的概率公式求解.【解析】选A.依题意可知:X服从超几何分布,P(X4)=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在五个数字1,2,3,4,5中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示).【解析】剩下两个数字都是奇数,取出的三个数为两偶一奇,所以剩下两个数字都是奇数的概率是P=0.3.答案:0.39.设随机变量X的分布列为X1234Pm则P(|X-3|=1)=_.【解析】由+m+=1,解得m=,P(|X-3|=1)
5、=P(X=2)+P(X=4)=+=.答案:10.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为_.【解析】随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=4)=,所以分布列为X0124P答案:X0124P【变式备选】设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,=0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,=1,则随机变量的分布列是_.【解析】若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所
6、以共有8对相交棱,因此P(=0)=.若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故P(=)=,于是P(=1)=1-P(=0)-P(=)=1-=,所以随机变量的分布列是01P答案:01P1.(5分)(2018泰安模拟)若P(Xx2)=1-,P(Xx1)=1-,其中x1x2)=,P(Xx2)-P(X0,n0.即m+4n=,(m+4n)=1.所以+=(m+4n)=(5+2)=,当且仅当=即m=2n,n=,m=时,“=”成立.答案:4.(15分)(2016天津高考改编)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4. 现从这10人中随机选出2人
7、作为该组代表参加座谈会. (1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率.(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列.【解题指南】(1)利用组合数表示出事件个数,进而利用古典概型的概率公式求出概率.(2)确定随机变量X的可能取值,计算相应的概率,再列出分布列.【解析】(1)由已知事件A:选出的2人参加义工活动次数之和为4,则P=.(2)随机变量X可能的取值为0,1,2,P=,P=,P=,则X的分布列为:X012P【易错警示】解答本题易出现以下三种错误:一是不能充分利用条件,将问题转化为古典概型求解;二是对选出义工活动次数之和为4理解不到位,致使错解;三是活动次数之差的绝对值误认为活动次数之差导致错解.
