《2017年高考数学四海八荒易错集专题18概率与统计理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学四海八荒易错集专题18概率与统计理（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题18 概率与统计1为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.答案C2某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()A. B. C. D.答案B解析如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型得所求概率P，故选B.3袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲
2、、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B解析取两个球往盒子中放有4种情况：红红，则乙盒中红球数加1；黑黑，则丙盒中黑球数加1；4同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_答案解析由题可知，在一次试验中，试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为P1，2次独立试验成功次数X满足二项
3、分布XB，则E(X)2.5某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20的月份有5个答案D解析由题意知，平均最高气温高于20的有七月，八月，故选D.6某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，
4、25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A56B60C120D140答案D解析设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140，故选D.7某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳
5、决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛答案B8如图是我市某小区100户居民2015年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2015年的月平均用水量的中位数的估计值为_答案2.02解析由图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和：48152249，是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是2(2.52)2.02. 9某高中学
6、校共有学生1800名，各年级男女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二女生的概率是0.16.高一年级高二年级高三年级女生324x280男生316312y现用分层抽样的方法，在全校抽取45名学生，则应在高三抽取的学生人数为_答案1410全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进
7、行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解方法一(1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2，从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，
8、A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，没有1家融合指数在7,8内的基本事件是：B1，B2，共1个所以所求的概率P1.(2)同方法一易错起源1、古典概型和几何概型例1、(1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.(2)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_答案(1)C(2)解析(1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(
9、1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.(2)由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，3，解得k，由几何概型得P.【变式探究】(1)已知函数f(x)ax3bx2x，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是a，b，则函数f(x)在x1处取得最值的概率是()A.B.C.D.(2)如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A.B.C.D.
10、答案(1)C(2)B抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为，故选B.【名师点睛】(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解【锦囊妙计，战胜自我】1古典概型的概率P(A).2几何概型的概率P(A).易错起源2、相互独立事件和独立重复试验例2、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A
11、和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率所以系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.【变式探究】(1)把一枚骰子连续抛掷两次，记“第一次抛出的是素数点”为事件A，“第二次抛出的是合数点”为事件B，则P(B|A)等于()A. B. C. D.(2)如图所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有ACDB，AEFB两条路线若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如
12、ACD算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车的概率为)若使途中发生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是_答案(1)D(2)AEFB【名师点睛】求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点：(1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，分析复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解(2)注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同【锦囊妙计，战胜自我】1条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A).2相互独立事件同时发生的概率P(
13、AB)P(A)P(B)3独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p)易错起源3、离散型随机变量的分布列例3、甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设乙、丙两人得到的奖金数的和为X，求X的分布列和均值为Xa(万元)由题意可知，的所有可能取值为0，a.其与X的取值关系如下表：0aXaa0故P(Xa)P(0)；故X的分布列为Xa0P所以E(X)a0.【变式探究】某中学根据20022015年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进
