《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题18统计与统计案例理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题18统计与统计案例理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题18 统计与统计案例【命题热点突破一】抽样方法某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件为了调查产品的情况，需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本，若采用分层抽样法，设甲产品中应抽取的产品件数为x，某件产品A被抽到的概率为y，则x，y的值分别为()A25， B20，C25， D25，【答案】D【解析】抽取比例为，故x15025，每个个体被抽到的概率均为.【特别提醒】 三种抽样方法均是等概率抽样，当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法【变式探究】 从编号分别为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为
2、10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_【答案】74【解析】每8件产品抽取一件，编号为58的产品在样本中，则样本中产品的最大编号为581674.【命题热点突破二】用样本估计总体【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由频率分布
3、直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有（人），选D. 【变式探究】(1)将某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图183所示)，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是()图183A91，91.5 B91，92C91.5，91.5 D91.5，92(2)2014年6月，一篇关于“键盘侠”(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)的时评引发了大家对“键盘侠”的热议某地区新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可度做出调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度若该地区有9600人，则估计
4、该地区对“键盘侠”持反对态度的有_人【答案】（1）C（2）6912【解析】（1）中位数为91.5，平均数为9091.5.（2）根据样本估计总体的思想，可知该地区群众对“键盘侠”持反对态度的概率约为，所以该地区9600人中对“键盘侠”持反对态度的大约有96006912（人）.【特别提醒】 统计的基本思想之一就是以样本估计总体以样本的频率估计总体的概率、以样本的特征数估计总体的特征数【变式探究】(1)某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间(分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出的频率分布直方图如图184
5、所示，则原始的茎叶图可能是()图184图185(2)高三年级上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图186所示，数据分组依次如下：70，90)，90，110)，110，130)，130，150估计该班数学成绩的平均分数为()图186A112 B114C116 D120【答案】（1）B（2）B【命题热点突破三】统计案例 例3、某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得
6、到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图187所示)，其中样本数据分组区间为0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率(3)在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2解：（1）30090，所以应收集90名女生的样本数据.（2）由频率分布直方图得每周平均参加体育运动
7、超过4小时的频率为12（0.1000.025）0.75，所以该校学生每周平均参加体育运动时间超过4小时的概率约为0.75.（3）由（2）知，300名学生中有3000.75225（名）学生每周平均参加体育运动的时间超过4小时，其余75名学生每周平均参加体育运动的时间不超过4小时.又因为抽取的300名学生中有210名男生、90名女生，所以每周平均参加体育运动时间与性别的列联表如下：男生女生总计每周平均参加体育运动的时间不超过4小时453075每周平均参加体育运动的时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可得K2的观测值k4.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生每周
8、平均参加体育运动的时间与性别有关”.【特别提醒】 在计算K2时要注意公式中各个字母的含义，分子上是总量乘22列联表中对角线数字乘积之差的平方，分母上是四个分和量的乘积【变式探究】 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系.时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4(1)求小李这5天的平均投篮命中率；(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率解：（1）小李这5天的平均投篮命中率0.5.（2）易知3，设线性回归方程为x，则由公式可得0.01，所以0.50.0
9、130.47，所以x0.01x0.47.当x6时，0.53，故小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.【特别提醒】 回归直线一定过样本点的中心(x，y)，当已知回归直线方程两个系数中的一个时，可以直接代入样本点中心的坐标求得另一个系数正相关和负相关是根据回归直线方程的斜率判断的：正相关时回归直线方程的斜率为正值；负相关时回归直线方程的斜率为负值回归直线方程斜率的符号与相关系数的符号是一致的【高考真题解读】1.【2016年高考四川】（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月
10、用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.【答案】（）；（）36000；（）2.9【解析】（）由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.
11、5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.302.【2016高考山东】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）14
12、0【答案】D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有（人），选D.1(2015陕西，2)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A167 B137 C123 D93解析由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：11070%150(160%)137.故选B.答案B2(2015安徽，6)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为()A8 B15 C16 D32答案C3(2015重庆，3)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()01228
13、9 2 5 80 0 0 3 3 81 2A19 B20 C21.5 D23解析从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.答案B4(2015新课标全国，31)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D5(2015福建，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关
14、系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，yx据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元 C12.0万元 D12.2万元解析回归直线一定过样本点中心(10，8)，0.76，0.4，由0.76x0.4得当x15万元时，11.8万元故选B.答案B6(2014山东，7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B
