《2017年中考数学黄金知识点系列专题21反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学黄金知识点系列专题21反比例函数（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题21 反比例函数聚焦考点温习理解1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k-3，x1x2.故选A.考点：
2、反比例函数图像与性质. 考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2与x1x2 的符号都不确定【答案】C【解析】考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次
3、方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=【举一反三】已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。【答案】（1，）【解析】考点：正比例函数与反比例函数考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】（2016湖南株洲第9题）已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（）Ax2Bx5C2x5D0x2或x5【答案】D【解析】试题分析：根据题意得：当时，x的取值范围是0x2或x5故选D考点：反比例函数与一次函数的交点问题【点睛】本题考查了
4、反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键【举一反三】(2016山东潍坊第16题)已知反比例函数y=（k0）的图象经过（3，1），则当1y3时，自变量x的取值范围是【答案】3x1【解析】考点：反比例函数的性质.考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义【例5】（2016河南第5题）如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为【 】（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】C.考点：反比例函数k的几何意义.【举一反三】.（2016山东淄博第12题）反比例函数y=（a0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的
5、图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；MDy轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：SODB=SOCA；四边形OAMB的面积不变；当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【答案】D.【解析】试题分析：由于A、B在同一反比例函数y=图象上，由反比例系数的几何意义可得SODB=SOCA=1,正确；由于矩形OCMD、ODB、OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；连接OM，点A是MC的中点，则SODM=SOCM=，因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面积相等，点B一定是MD的中点正确；故答案选D考点：反
6、比例系数的几何意义. 课时作业能力提升一、选择题1. （2016贵州遵义第7题）已知反比例函数（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）Aa=bBa=bCabDab【答案】D考点：反比例函数图象上点的坐标特征2. （2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.【解析】试题分析：
7、由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误；此函数为反比例函数，故B错误；设y=，把（50，1）代入，得k=50，y=，当x=2时，y=25，故C错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.考点：反比例函数的应用.3. （2016黑龙江大庆第9题）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【答案】A.【解析】考点：反比例函数图像与性质.4. （2016黑龙江哈尔滨第4题）点（2，4）在反比例函数的图象上，则
8、下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4） B（1，8） C（2，4） D（4，2）【答案】D.【解析】试题分析：同一反比例函数图像上点的坐标满足：横纵坐标乘积相等.只有D：4（-2）=2（-4）.故选D.考点：反比例函数.5（2016辽宁沈阳第4题）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A3 B3 C D【答案】A.【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义6. （2016内蒙古通辽第6题）如图，点A和点B都在反比例函数的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为C，P
9、是线段OB上的动点，连接CP设ACP的面积为S，则下列说法正确的是（）AS2BS4C2S4D2S4【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：k=4，故可知SACO=2，SOPCSACO=2，ACP的面积2S4故选D考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征7. （2016广东广州第6题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米小时与时间t小时的函数关系是（ ）A、 v=320t B、 C、v=20t D、【答案】B.【解析】试题分析：根据速度路程时间可得，故答案选B.考点：反比例函数. 8.在平面直角坐
10、标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）（第14题图）xyO22(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.【答案】C【解析】考点：一次函数的平移，反比例函数与一次函数的交点二、填空题9 （2016湖南张家界第13题）如图，点P是反比例函数y=（x0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B若矩形PBOA的面积为6，则k的值为【答案】-6.【解析】试题分析：设点P坐标为（x，），则PB=，PA=-x.S矩形PBOA=PAPB=（-x）=-k=6，解得k=-6.考点：反比例函数.10. （2016湖北鄂州第14题）如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： k1k20；m+n=0； SAOP= SBOQ；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 .【答案】.【解析】（-b，0），则SAOP=|-2|-b= -b；所以SAOP= SBOQ，故正确；由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1
