《高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理同步检测（含解析）新人教a版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理同步检测（含解析）新人教a版选修4-1（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2圆内接四边形的性质与判定定理同步检测一、选择题1. 四边形ABCD内接于圆O,A=25,则C等于（ ）A.25B.75C.115D.155答案：D解析：解答：四边形ABCD内接于圆,A+C=180.又A=25,C=180-A=155分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析计算即可2. 如图,四边形ABCD内接于圆O,延长AB到点E,若ADC=32,则CBE等于（ ）A.32B.58C.64D.148答案：A解析：解答：四边形ABCD内接于圆O,CBE=ADC=32.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关
2、键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析计算即可3. 下列四边形的四个顶点共圆的是（ ）A.梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形答案：B解析：解答：根据四边形性质与判断定理可知矩形四点共圆.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可4. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,E为AB的延长线上一点,CBE=40,则AOC等于 （ ）A.20B.40 C.80 D.100答案：解析：解答：四边形ABCD是O的内接四边形,根据圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,得CBE=COA=40.故选B.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性
3、质与判断定理，解决问题的关键是根据 “外角等于它的内角的对角”的准确含义.所谓的“内角的对角”通常是指圆周角.5. 下列说法正确的有（ ）圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角;圆内接四边形的对角相等;圆内接四边形不能是梯形;在圆的内部的四边形叫圆内接四边形.A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：解答：是圆内接四边形的性质定理2,则正确;圆内接四边形的对角互补,但不一定相等,则不正确;圆的内接四边形可以是梯形,则不正确;顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形,则不正确分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可6.
4、圆内接平行四边形的对角线（ ）A.互相垂直B.互相垂直平分C.互相平分且相等D.相等且平分每组对角答案：C解析：解答：圆内接平行四边形必为矩形,故其对角线互相平分且相等分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可7. 如图,圆内接四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线交于点P,对角线AC和BD交于点Q,则图中共有相似三角形的对数为（ ）A.4B.3C.2D.1答案：A解析：解答：利用圆周角和圆内接四边形的性质,可得PCDPAB,QCDQBA,AQDBQC,PACPBD,因此共有4对.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定
5、理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可8. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AHCD,如果HAD=30,那么B=（ ）A.90B.120C.135D.150答案：B解析：解答：AHCD,AHD=90.HAD=30,D=90-HAD=60.又四边形ABCD内接于圆O,B=180-D=120.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给条件分析计算9. 如图,在O中,弦AB的长等于半径,若DAE=80,则ACD=（ ）A.30 B.45 C.50 D.60答案：C解析：解答：四边形ABCD内接于圆O,DAE=
6、BCD=80.弦AB的长等于半径,弦AB所对圆心角为60.ACB=60=30.ACD=BCD-ACB=80-30=50.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理集合所给条件计算即可二、填空题10. 四边形ABCD内接于圆O,ABC=237,则D= . 答案：120解析：解答：圆的内接四边形的对角互补,A+C=180.又ABC=237,A=40,B=60,C=140.又B+D=180,D=180-60=120分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析计算即可11. 如图,AB为O
7、的直径,C,D是O上的两点,BAC=20, 则DAC= .答案：35解析：解答：AB为O的直径,ACB=90.ABC=90-BAC=90-20=70.又四边形ABCD内接于圆O,ABC+ADC=180,ADC=180-ABC=180-70=110.则在ADC中,DAC+DCA=70.又,DAC=DCA.DAC=35.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给几何特征满足条件分析计算即可12. 如图,O1与O2相交于点A,B,且O2经过点O1,若D=40,则C= .答案：70解析：解答：如图,连接O1A,O1B,则四边形AO1BD内
8、接于O2,故AO1B+D=180.又D=40,AO1B=140,ACB=AO1B=140=70.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析计算即可13. 如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若,则 的值为 .答案：解析：解答：由于PBC=PDA,P=P,则PADPCB,故 .分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给条件分析计算即可14. 如图,两圆相交于A,B两点,过点A的直线交两圆于点C,D,过点B的直线交两圆于点E,F,连接CE,DF,
9、若C=95,则D= .答案：85解析：解答：A,B,C,E四点共圆,ABE+C=180,ABE=180-95=85.又ABE是四边形ABFD的外角,D=ABE=85.分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给条件分析计算即可15. 已知圆内接四边形ABCD的边长分别是AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形ABCD的面积等于 答案：8解析：解答：由于四点共圆,B+D=180.cos B=-cos D.根据余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos D,AC2=22+62-
10、226cos B=22+62+226cos D,AC2=42+42-244cos D,cos D=-,sin D=sin B=.四边形ABCD的面积=ABBCsin B+ADDCsin D=8 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给条件根据余弦定理计算即可三、解答题16. 如图,四边形ABCD的边AB的延长线上有一点E,且BC=BE,D=80,E=50,求证:四边形ABCD内接于圆.答案：证明：BC=BE,E=BCE.则EBC=180-2E=80,EBC=D.四边形ABCD内接于圆.解析：分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质
11、与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析计算即可17. 如图,在ABC中,E,D,F分别为AB,BC,AC的中点,且APBC于点P,求证:E,D,P,F四点共圆.答案：证明：如图,连接PF.APBC,F为AC的中点,PF是RtAPC斜边上的中线.PF=FC,FPC=C.E,F,D分别为AB,AC,BC的中点,EFCD,EDFC.四边形EDCF为平行四边形.FED=C,FPC=FED.E,D,P,F四点共圆.解析：分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是连接PF,转化为证明FED=FPC,利用中点证明FED=C,利用APBC证明PF=FC,得C=
12、FPC,即得出FED=FPC.18. 在锐角ABC中,AD是BC边上的高,DEAB,DFAC,点E,F是垂足.求证:E,B,C,F四点共圆.答案：证明：如图,连接EF,DEAB,DFAC,A,E,D,F四点共圆.1=2.AD是BC边上的高,1+C=2+C=90.BEF+C=180.B,E,F,C四点共圆.解析：分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给条件最高辅助线计算即可19. 如图,已知四边形ABCD内接于O,延长AB和DC相交于点E,EG平分AED,且与BC,AD分别交于点F,G.求证:CFG=DGF.答案：证明：四边形AB
13、CD内接于O,EBF=ADE.又EF是AED的平分线,则BEF=DEG,EBFEDG.EFB=DGF.又EFB=CFG,CFG=DGF.解析：分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可20. 如图,两圆O1,O2相交于点A,B.O1的弦BC交O2于点E,O2的弦BD交O1于点F.（1）证明:若DBA=CBA,则DF=CE;答案：证明：如图,连接AE,AF,AC,AD,则3=4,5=6.又1=2,.AD=AE,ACEAFD.故CE=DF.（2）证明:若DF=CE,则DBA=CBA.答案：证明：由（1）得3=4,5=6.又DF=CE,ACEAFD,AD=AE,1=2,即DBA=CBA.解析：分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给条件构造辅助线证明即可21. 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,过点A和B的圆与AD,BC分别交于E,F两点.求证:C,D,E,F四点共圆.答案：证明：如图,连接EF.ABCD为平行四边形,B+C=180.四边形ABFE内接于圆,B+AEF=180.AEF=C.C,D,E,F四点共圆.解析：分析：本题主要考
