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1、专题10 统计知识初步聚焦考点温习理解一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，。是新数据的平均数（通常把
2、叫做原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。四、方差 1、方差的概念在一组数据中，各
3、数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即
4、名师点睛典例分类考点典例一、平均数【例1】（2016广西桂林第3题）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A7 B9 C10 D12【答案】C.【解析】考点：算术平均数【点睛】所给数据比较分散，选用定义公式：求解即可.【举一反三】（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第8题）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】考点：算术平均数考点典例二、众数、中位数【例2】（2016山东济宁第8题）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1
5、 2 3 4 5 成绩/分96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A96，88，B86，86C88，86D86，88【答案】D.【解析】试题分析：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，86出现两次，次数最多，是众数，中位数是中间的数为88，故答案选D.考点：中位数；众数.【点晴】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数解决这类问题根据定义即可解决.【举一反三】1.（2016山东威海第9题）某电脑公司销售部为了定制下个月的
6、销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A19，20，14B19，20，20C18.4，20，20D18.4，25，20【答案】C【解析】考点：平均数；中位数；众数. 2.（2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A平均数 B中位数 C方差 D众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，
7、所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了故答案选B考点：中位数.3.（2016湖南长沙第10题）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A75，80B80，85C80，90D80，80【答案】D.【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D考点：中位数；众数.考点典例三、方差【例3】（2016河南第7题）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180
8、方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】（A） 甲（B）乙（C）丙（D）丁【答案】A.【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A.考点：方差.【点睛】方差反映了一组数据的稳定程度，方差越小，数据波动越小【举一反三】1.（2016四川达州第13题）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是【答案】.【解析】考点：平均数；方差.2.(2016湖北襄阳第6题)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A3，3，0.4 B
9、2，3，2 C3，2，0.4 D3，3，2【答案】A.【解析】试题分析：依题意得：，解得：x3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：（10100）0.4，故答案选A.考点：中位数；众数；方差.课时作业能力提升一选择题1.（2016浙江宁波第7题）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm【答案】B.【解析】考点：中位数；众数.2
10、（2016浙江宁波第7题）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm）160165170175180学生人数（人）13222则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm【答案】B.【解析】试题分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）2=170,故答案选B.考点：中位数；众数.3.（2016山东淄博第5题）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A众数B中位数C方差D平均数【答案】C.【解析】
11、试题分析：平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数故答案选C考点：统计量的选择.4.（2016湖北鄂州第5题）下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差.5.（2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一
12、名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A平均数 B中位数 C方差 D众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了故答案选B考点：中位数.6.（2016新疆生产建设兵团第6题）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A 中位数是2 B众数是2 C平均数是3 D方差是0【答案】B.【解析】试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B.考点：众数
13、；中位数；平均数；方差.7.（2016湖南永州第6题）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A甲、乙得分的平均数都是8B甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D甲得分的方差比乙得分的方差小【答案】C.【解析】考点：算术平均数；中位数；众数；方差8.（2016湖南娄底第7题）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（
14、）A 平均数 B中位数 C众数 D方差【答案】B.【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可故答案选B考点：中位数.9.（2016湖南株洲第3题）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】试题分析： =9.7，选择丙故选C考点：方差10.2016年福建龙岩第6题）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A平均数为160 B中位数为158 C众数为158 D方差为20.3【答案】D.【解析】考点：1平均数；2中位数；3众数；4方差.
