《2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题五 解析几何专题限时训练15 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题五 解析几何专题限时训练15 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题限时训练(十五)直线与圆(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015新课标全国卷)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8 C4 D10答案：C解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得 圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22， M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)， |MN|4.故选C.2(2015重庆卷)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D2答案
2、：C解析：由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴， 圆心C(2,1)在直线xay10上， 2a10， a1， A(4，1) |AC|236440.又r2， |AB|240436. |AB|6.3(2015广东卷)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0答案：A解析： 所求直线与直线2xy10平行， 设所求的直线方程为2xym0. 所求直线与圆x2y25相切， ， m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.4已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线a
3、xy10垂直，则a()A B1 C2 D.答案：C解析：因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.5已知函数f(x)xsin x(xR)，且f(y22y3)f(x24x1)0，则当y1时，的取值范围是()A. B.C. D.答案：A解析：因为f(x)xsin(x)f(x)，且f(x)1cos x0，所以函数为奇函数，且在R上是增函数，所以，由f(y22y3)f(x24x1)0得f(y2
4、2y3)f(x24x1)，y22y3x24x1.即x2y24x2y40，(x2)2(y1)21，其表示圆(x2)2(y1)21及其内部表示满足的点P与定点A(1,0)连线的斜率结合图形分析可知，直线AC的斜率为最小，切线AB的斜率为tanBAxtan 2PAx最大二、填空题(每小题5分，共15分)6(2014湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.答案：2解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.7(2015湖北卷)如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两
5、点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)过点A任作一条直线与圆O：x2y21相交于M，N两点，下列三个结论：；2；2.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案：(1)(x1)2(y)22(2)解析：(1)取AB的中点D，连接CD，则CDAB.由题意|AD|CD|1，故|AC|，即圆C的半径为.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心C的坐标为(1，)，故圆C的标准方程为(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22中，令x0，得y1，故A(0，1)，B(0，1)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当直线MN斜率不存在时，令M(0，1)，N
6、(0,1)，则1，1. .当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为ykx1，由得(1k2)x22(1)kx2(1)0，则x1x2，x1x2，kBMkNB2k2k0，所以kBMkNB，所以MBANBA，BA是MBN的角平分线由内角平分线定理得，即.故恒成立当k0时，可求得1，故1为定值所以(1)2，12，故都正确8直线axby1与圆x2y21相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为_答案：解析：根据题意画出图形，如图所示，过点O作OCAB于C，因为AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又|OA|OB|1，
7、根据勾股定理得|AB|，所以|OC|AB|.所以圆心到直线的距离为，即2a2b22，即a2b210.所以2b，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离d.设f(b)b22b2(b2)2，此函数为对称轴为b2的开口向上的抛物线，所以当b2，|MQ|max426，|MQ|min422.(2)因为表示直线MQ的斜率，所以设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由题意知直线MQ与圆C有交点，所以2，解得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.10.(2014新课标全国卷)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的
8、轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.11(2015广东卷
9、)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24， 圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)， A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点， 由圆的性质知：MC1MO， 0.又 (3x，y)，(x，y)， 由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，d2，
10、解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又 直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点， x3. 点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧(3)由题意知直线L表示过定点(4,0)，斜率为k的直线，把直线L的方程代入轨迹C的方程x23xy20，其中x3，化简得(k21)x2(38k2)x16k20，其中x3，记f(x)(k21)x2(38k2)x16k2，其中0时，若x3是方程的解，则f(3)0k0另一根为x0，故在区间上有且仅有一个根，满足题意若x是方程的解，则f0k另外一根为x，3，故在区间上有且仅有一个根，满足题意若x3和x均不是方程的解，则方程在区间上有且仅有一个根，只需ff(3)0k.故在区间上有且仅有一个根，满足题意综上所述，k的取值范围是k或k.
