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1、课时提升练(五十二)随机抽样一、选择题1(2014广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50B40C25D20【解析】根据系统抽样的特点可知分段间隔为25，故选C.【答案】C2(2014重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D250【解析】法一：由题意可得，解得n100，故选A.法二：由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.【
2、答案】A3(2014石家庄模拟)某学校在高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54【解析】系统抽样是等间隔抽样【答案】B4某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9 B18 C27 D36【解析】设该单位老年
3、职工有x人，从中抽取y人则1603x430x90，即老年职工有90人，即y18.【答案】B5将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9【解析】由题意知，间隔k12，故抽到的个体编号为12k3(其中k0,1,2,3，49)令12k3300，解得k24.k0,1,2，24，共25个编号所以从营区抽取25人；令3
4、0012k3495，解得25k41k25,26,27，41，共17个编号所以从营区抽取17人；因此从第营区抽取5025178(人)【答案】B6某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,18
5、0,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样【解析】因为为系统抽样，所以选项A不对；因为为分层抽样，所以选项B不对；因为不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.【答案】D二、填空题7(2014汉中模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16
6、组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_【解析】设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n1)b，8(161)b126，b6，故第1组抽取的号码为6.【答案】68某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检验若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是_【解析】四类食品的每一种被抽到的概率为，植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(1020)6.【答案】69某单位200名职工的年龄分布情况如图911所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将
7、全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人图911【解析】由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为2000.5100，则应抽取的人数为10020(人)【答案】3720三、解答题10中央电视台为了解观众对中国好歌曲的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，请用系统抽样的方法完成这一抽样【解】把502名观众平均分成50组，由于
8、502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众 ，采用系统抽样的方法抽样的步骤如下：第一步，先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；第二步，将剩下的500名观众编号为1,2,3，500，并均匀分成50段，每段含10个个体；第三步，从第1段即1,2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(比如l)作为起始编号；第四步，从l开始，再将编号为l10，l20，l30，l490的个体抽出，得到一个容量为50的样本11某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35
9、50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值【解】(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能
10、基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.(2)由题意，得，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020，解得x40，y5.即x，y的值分别为40,5.12某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职
11、工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解】(1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有47.5%，10%，解得b50%，c10%，则a40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中抽取的青年人数为20040%60(人)；抽取的中年人数为20050%75(人)；抽取的老年人数为20010%15(人)
