《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题学案 文(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决知识点一二元一次不等式表示的平面区域 1一般地,二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_.我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时,此区域应_边界直线,则把边界直线画成_2由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入AxByC,所得的符号都_,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由
2、Ax0By0C的_即可判断AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域答案1平面区域不包括包括实线2相同符号1判断正误(1)原点能判断二元一次不等式AxByC0所表示的平面区域()(2)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(3)点(x1,y1),(x2,y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0,异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示的平面区域位于直线2xy30的_方解析:将原点(0,0)代入2xy3得200330表示的平面区域位于直线2xy30的右下方答案:右下3(必修P86练习第2题改编)在平面直角
3、坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是_解析:不等式组表示的平面区域是三角形(如图所示),则该三角形的面积是424.答案:4知识点三简单的线性规划 1线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x,y组成的_线性约束条件由x,y的_不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x,y的函数_,如z2x3y等线性目标函数关于x,y的_解析式可行解满足线性约束条件的解_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题2.会用求二元一次函数zaxby(ab0)的最值的方法将函数zaxby转化为直线的斜截式:yx,通过求直线的截距的最值间
4、接求出z的最值(1)当b0时,截距取最大值时,z也取最大值;截距取最小值时,z也取最小值;(2)当b0,于是目标函数等价于zx2y4,即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点B时,目标函数取得最大值,zmax21.【答案】(1)A(2)21考向3含参数的线性规划问题【例4】已知x,y满足约束条件若zaxy的最大值为4,则a()A3 B2C2 D3【解析】根据已知条件,画出可行域,如图所示由zaxy,得yaxz,直线的斜率ka.当0k1,即1a1,即a1时,由图形可知此时最优解为(0,0)点,此时z0,不合题意;当1k0,即0a1时,无选项满足此范围;当k1时,由图形可知此时最优解为(2,0)
5、点,此时z2a04,得a2.【答案】B【总结反思】常见的3类目标函数(1)截距型:形如zaxby.求这类目标函数的最值常将函数zaxby转化为直线的斜截式:yx,通过求直线的截距的最值间接求出z的最值(2)距离型:形如z(xa)2(yb)2.(3)斜率型:形如z.(1)(2016新课标全国卷)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_(2)若x,y满足约束条件则的最大值为_解析:(1)约束条件对应的平面区域是以点(1,)、(0,1)和(2,1)为顶点的三角形,当目标函数yxz经过点(1,)时,z取得最大值.(2)画出可行域如图阴影所示,表示过点(x,y)与原点(0,0)的直线的斜率,点(x,y)
6、在点A处时最大,由得A(1,3),的最大值为3.答案:(1)(2)3热点三 线性规划的实际应用 【例5】(2016新课标全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元【解析】由题意,设产品A生产x件,产品B生产y件,利润z2 100x900y,线性约束条件为作出
7、不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,又由xN,yN,可知取得最大值时的最优解为(60,100),所以zmax2 10060900100216 000(元)【答案】216 000【总结反思】解决线性规划应用题的一般步骤(1)认真审题分析,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数(2)作出可行域(3)作出目标函数值为零时对应的直线l.(4)在可行域内平行移动直线l,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解或无最优解(5)求出最优解,从而得出目标函数的最值.某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()A1 800元 B2 400元C2 800元 D3 100元解析:设某公司生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,获利为z元,则x,y满足的线性约束条件为目标函数z300x400y.作出可行域,如图中四边形OABC的边界及其内部整点作直线l0:3x4y0,平移直线l0经可行域内点B时,