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1、贵州省贵阳市白云区兴农中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列各数0,1.01001000100001(相邻两个1之间0的个数逐次加1个)中,无理数的个数有( )A1个B2个C3个D4个2在平面直角坐标系中,点P(3,2)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列说法中正确的是( )A是5的一个平方根B32的算术平方根是3C1的立方根是1D=44下列各二次根式中是最简二次根式的是( )ABCD5直角三角形的直角边长分别为3,4,则直角三角形的周长为( )A5B12C12或D6在直角坐标系中,点(2,3)关于x轴的对称点的坐标是(
2、)A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)7下面计算中正确的是( )A+=B=C=3D11=18满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A三内角的度数之比为1:2:3B三内角的度数之比为3:4:5C三边长之比为3:4:5D三边长的平方之比为1:2:39若整数k满足kk+1,则k的值是( )A6B7C8D910如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A13cmB12cmC10cmD8cm二、填空题(每小题4分,共20分)11如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最
3、大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为_cm212若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,2),“象”位于点(3,2),则“炮”位于点_13已知x,y满足y=+3,则xy=_14一个正数x的两个平方根为2a3和a9,则x=_15如图,在三角形纸片ABC中,C=90,AC=18,将A沿DE折叠,使点A与点B重合,折痕和AC交于点E,EC=5,则BC的长为_三、解答题(共50分)16计算(1)+(2)()(+)+217如图,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,写出各顶点的坐标A_;B_;C_;D_18如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长
4、都为1请在所给网格中按下列要求画出图形(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点B落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2;(2)以(1)中的AB为一边画一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数19如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,5),B(1,0),C(4,3)在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1;写出点A1和C1的坐标20假期中,小明和同学们到某海岛上去探宝旅游,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走了3千米,再折向北走了6千米处往东一拐,仅走了1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?21观
5、察、思考与验证(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式_;(2)如图2所示,B=D=90,且B,C,D在同一直线上试说明:ACE=90;(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上),请你写出验证过程2015-2016学年贵州省贵阳市白云区兴农中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列各数0,1.01001000100001(相邻两个1之间0的个数逐次加1个)中,无理数的个数有( )A1个B2个C3个D4个【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概
6、念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:无理数有:,1.01001000100001(相邻两个1之间0的个数逐次加1个)共有3个故选C【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数2在平面直角坐标系中,点P(3,2)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标 【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断,因为30,20,所以点P(3,2)在第四象限【解答】解:30,20,
7、点P(3,2)在第四象限故选D【点评】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置,比较简单牢记四个象限的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)3下列说法中正确的是( )A是5的一个平方根B32的算术平方根是3C1的立方根是1D=4【考点】立方根;平方根;算术平方根 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根,逐一进行判断,即可解答【解答】解:A、是5的一个平方根,正确;B、32=9,9没有算术平方根,故错误;C、1的立方根是1,故错误;D、=4,故错误;故选:A【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根,解决本题的关键是熟记正数的平方根平方根有
8、两个、负数没有算术平方根,1的立方根为14下列各二次根式中是最简二次根式的是( )ABCD【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是化简得到结果,即可作出判断【解答】解:A、=2,不是最简二次根式;B、=2,不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、=3,不是最简二次根式;故选C【点评】此题考查了最简二次根式,规律总结:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
9、5直角三角形的直角边长分别为3,4,则直角三角形的周长为( )A5B12C12或D【考点】勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,继而即可求出三角形的周长【解答】解:根据勾股定理可知:斜边=5,三角形周长=3+4+5=12,故选B【点评】本题考查的是勾股定理的应用,难度适中,解题关键是根据勾股定理求出斜边的长6在直角坐标系中,点(2,3)关于x轴的对称点的坐标是( )A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数即点P(x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,y),进而得出答
10、案【解答】解:点(2,3)关于x轴的对称点的坐标是:(2,3)故选:A【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标关系是解题关键7下面计算中正确的是( )A+=B=C=3D11=1【考点】实数的运算;负整数指数幂 【专题】计算题;实数【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、原式=32=,正确;C、原式=|3|=3,错误;D、原式=1,错误,故选B【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键8满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )A三内角的度数之比为1:2:3B三内角的度数之比为3:4:5C三边长之比为3:4:
11、5D三边长的平方之比为1:2:3【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析,从而得到答案【解答】解:A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度,60度,90度,所以是直角三角形;B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度,60度,75度,所以不是直角三角形;C、因为32+42=52,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形;D、因为1+2=3,所以是直角三角形故选B【点评】本题考查了直角三角形的判定,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形有一个角是直角的三
12、角形是直角三角形9若整数k满足kk+1,则k的值是( )A6B7C8D9【考点】估算无理数的大小 【分析】先估算出的范围,即可得出选项【解答】解:910,k=9,k+1=10,故选D【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,能估算出的范围是解此题的关键10如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A13cmB12cmC10cmD8cm【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】常规题型【分析】要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答【解答】解:如下图所示:
13、长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cmPA=4+2+4+2=12(cm),QA=5cm,PQ=13cm故选A【点评】本题主要考查两点之间线段最短,以及如何把立体图形转化成平面图形,难度一般二、填空题(每小题4分,共20分)11如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2故答案为:49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换12若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,2),“象”位于点(3,2),则“炮”位于点(1,1)【考点】坐标确定位置 【专题】数形结合【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系,然后写出“炮”所在点的坐标即可【解答】解:如图,