《2016-2017学年高中数学第一章数列1.3.1.2等比数列的性质课后演练提升北师大版必修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017学年高中数学第一章数列1.3.1.2等比数列的性质课后演练提升北师大版必修(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.3.1.2 等比数列的性质课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分,共20分)1设数列an为等比数列,则下面四个数列:a;pan(p为非零常数);anan1;anan1,其中是等比数列的有_个()A1B2C3 D4解析:对于,因为3q3(常数),所以a是等比数列;对于,因为q(常数),所以pan是等比数列;对于,因为q2(常数),所以anan1是等比数列;对于,q1时,因为q(常数)anan1是等比数列,若q1,anan10,不是等比数列,故选C.答案:C2等比数列an中a54,则a2a8等于()A4 B8C16 D32解析:an是等
2、比数列且2825,a2a8a16.答案:C3数列an为一等比数列,首项为a1,公比为q,数列an为递增数列,则有()A|q|1Ba10,q1Ca10,q1或a10,q1D以上都不对解析:a10,q1或a10,0q1时,等比数列an递增答案:D4在等比数列an中,an0,且a21a1,a49a3,则a4a5的值为()A16 B27C36 D81解析:由已知a1a21,a3a49,q29.q3(q3舍),a4a5(a3a4)q27.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5在等比数列an中,a3a5a7a9a11243,则的值为_解析:由等比数列的性质知a3a11a5a9a得a243,a73,而
3、a7a11a,a73.答案:36已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值为_解析:方法一:a1a2145,b144,且b2与1,4同号,b22,2.5.方法二:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,13d4,d1,a12,a23.q44.q22.b2q22.2.5.答案:2.5三、解答题(每小题10分,共20分)7在等比数列an中,已知a3a636,a4a718,an,求n的值解析:设等比数列an的公比为q.因为a4a7a3qa6q(a3a6)q,所以q.因为a4a718,所以a4(1q3)18.所以a416,所以ana4qn416n4.令16n4,所以
4、n45.所以n45,n9.8有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是8,后三个数依次成等差数列,它们的积为80,求出这四个数解析:由题意设此四数为,b,bq,a,则有,解得或,所以这四个数为1,2,4,10或,2,5,8.9(10分)某市2010年新建住房400万平方米,其中250万平方米是中低价房,预计今年后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积比上一年增加50万平方米,那么到哪一年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2010年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例
5、首次大于85%.解析:(1)设中低价房面积构成数列an,由题意可知,an是等差数列,其中a1250,d50,则Sn250n5025n2225n,令25n2225n4 750,即n29n1900,解得n19或n10,而n是正整数n10.故到2019年年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建住房面积构成数列bn,由题意可知,bn是等比数列,其中b1400,q1.08,则bn400(1.08)n1,由题意可知an0.85bn,即250(n1)50400(1.08)n10.85满足上述不等式的最小正整数n6.故到2015年年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.