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1、福建省莆田二十五中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题1下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）2若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（）A2：3B4：9C：D3：23下列函数是反比例函数的是（）ABy=x2+xCDy=4x+84如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D45如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）A
2、BCD6如图，MNPQ，垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）ABCD7若ab0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD8如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）A（2，2）B（，）C（4，4）D（0，0）9如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）ABCD10如
3、图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、填空题11反比例函数y=（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=12如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=4，DB=2，则的值为13已知ABCDEF，如果A=75，F=25，则C=，D=14在函数的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3从小到大排列为15已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形A
4、BCD相似，则AD=16两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2015在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2015，纵坐标分别是1，3，5，共2015个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2015分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2015（x2015，y2015），则y2015=三、解答题（9+10+9+9+9+9+9+10+12）17已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4（1）写出y和x之间的函数关系式；（2）求x=1时y的值18根据下列条件，判断ABC与ABC
5、是否相似，并说明理由（1）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm（2）A=120，AB=7cm，AC=14cmA=120，AB=3cm，AC=6cm19在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？20在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm（1）求它们的面积比；（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？21如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m
6、3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？22如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，CEAB于E求证：ABDCBE23如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），直线AB与两坐标轴交于格点A、B，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标，画出直线AB绕着点O逆时针旋转90的直线AB；（2）若线段AB的中点C在反比例函数的图象上，请求出此反比例函数的关系式24如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）利用
7、图中条件，分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出当y1y2时，x的取值范围25如图，在ABC中，C=45，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式2015-2016学年福建省莆田二十五中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择
8、题1下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先分别计算四个点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【解答】解：3（2）=6，32=6，23=6，2（3）=6，点（2，3）在反比例函数y=的图象上故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（）A2：3B4：9C：D3：2【考点】相似
9、三角形的性质【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以【解答】解：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，所以SABC：SDEF=（）2=，故选B【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质3下列函数是反比例函数的是（）ABy=x2+xCDy=4x+8【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义进行判断反比例函数的一般形式是（k0）【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确B、该函数是二次函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了反比例
10、函数的定义判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k0）或y=kx1（k为常数，k0）4如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1B2C3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：点B在反比例函数y=（x0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，故矩形OABC的面积S=|k|=2故选B【点评】主要考查了反比例函数y=
11、（k0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【专题】几何图形问题【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=2，即可得出答案【解答】解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2， =2，=，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例6如图，MNPQ，垂足为点O，点A、C在直线
12、MN上运动，点B、D在直线PQ上运动顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据S四边形ABCD=SABD+SBCD列式整理得到y与x的关系，然后选择答案即可【解答】解：MNPQ，S四边形ABCD=SABD+SBCD，=BDAO+BDCO，=BDAC，=6，AC长为x，BD长为y，xy=12，y=，为C选项图形故选C【点评】本题考查了动点问题函数图象，把四边形的面积写成两个三角形的面积的和表示出y与x的关系式是解题的关键7若ab0，则一次函数y=ax+b与反比
13、例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】压轴题【分析】根据ab0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【解答】解：A、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a0，b0，根据反比例函数可判断ab0，故不符合题意，本选项错误；故选A【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是（）A（2，2）B（，）C（4，4）D（0，0）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】连接OE、HF，交于点M；易得M是位似中心，又由对角线OE=4，M是OE的中点，易得答案【解答】解：连接OE、HF，交于点M；根据题意，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变
