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1、万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求(建议用时：45分钟)学业达标1(2016全国卷丙)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B2关于开普勒行星运动的公式k，以下理解正确的是() 【导学号：01360163】Ak是一个与行星有关的量B行星轨道的半长轴越长，自转周期越长C行星轨道的半长轴越长，公转周期越长D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运
2、转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则【解析】k中k是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所决定的一个恒量，A错误；T是公转周期，B错误，C正确；k是指围绕太阳的行星的周期与轨道半径的关系，D错误【答案】C3关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看作质点的两物体间的引力才能用FG计算C由FG知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D万有引力只存在于质量大的天体之间【解析】任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A、D错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用FG来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它
3、们间的引力增大，C正确【答案】C4(2016成都高一检测)两球表面间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，两球的半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为()AGBGCG DG【解析】计算两均匀球体间的万有引力时，公式FG中的r为两球球心之间的距离，所以两球间的万有引力FG，选项D正确【答案】D5某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)() 【导学号：01360164】ARB2RC4RD8R【解析】万有引力公式FG，其中r表示该物体到地球球心之间的距离，为使此物体受到的引力减小到，应把此物体置于距地面
4、的高度为R处，使物体到地球球心的距离变成原来的2倍，故选A.【答案】A6地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为()A127B19C13 D91【解析】根据FG ，由于引力相等即GG，所以，故选项B正确【答案】B7“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度 B质量C半径 D自转周期【解析】由万有引力提供向心力有Gmr，由于在月球表面轨道有rR，由
5、球体体积公式VR3联立解得月球的密度，A正确【答案】A8为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球的半径R6.4106 m，地球的质量m61024 kg，日地中心的距离r1.51011m，地球表面的重力加速度g取10 m/s2,1年约为3.2107s，试估算目前太阳的质量M.(保留一位有效数字，引力常数未知) 【导学号：01360165】【解析】设T为地球绕太阳运行的周期，则由万有引力定律和动力学知识得：Gm2r对地球表面的物体m，有mgG联立两式得M，代入数据得M2.01030 kg.【答案】2.01030 kg能力提升9假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d。已
6、知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1C()2 D()2【解析】设位于矿井底部的小物体的质量为m，则地球对它的引力为半径为(Rd)的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有mg，对位于地球表面的物体m有mg，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得，由以上三式可得1，选项A正确【答案】A10(2014全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.BC. D【解析】物体在地球的两极时，mg0G，物体在赤道上时，mgm
7、2RG，以上两式联立解得地球的密度.故选项B正确，选项A、C、D错误【答案】B11如图518所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1F2. 【导学号：01360166】图518【解析】实心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F和剩余部分对质点m的万有引力F2之和，即F1F2F.根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力F1G.挖去的小球体的质量m03R3m0.挖去的小球体对质点m的万有引力
8、FG.大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为：F2F1FGGG.则.【答案】9712宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比.【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t根据以上两式，解得gg2 m/s2(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg，所以M由此可得，.【答案】(1)2 m/s2(2)180
