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1、重点强化卷(三)万有引力定律的应用(建议用时：60分钟)一、选择题1(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是()A它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B它的周期、高度、速度都是一定的C我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空【解析】同步卫星的轨道平面过地心，且相对地面静止，只能在赤道上空，它的高度一定，速率一定，周期一定，与地球自转同步，故选项B、D正确【答案】BD2(2015江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒
2、星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B1C5D10【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gmr，则32321，选项B正确【答案】B3我国成功发射了“嫦娥三号”，关于“嫦娥三号”卫星的地面发射速度，以下说法正确的是()A等于7.9 km/sB介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C小于7.9 km/sD介于11.2 km/s和16.7 km/s之间【解析】“嫦娥三号”探月卫星是以直奔38万千米远地点的方式发射的，所以其地面发射速度大于7.9 km/s，但由于它并没有脱离地球的引力范围，所以
3、小于11.2 km/s，故B正确【答案】B4星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.B.C.D.【解析】该星球的第一宇宙速度：Gm在该星球表面处万有引力等于重力：Gm由以上两式得v1，则第二宇宙速度v2v1，故A正确【答案】A5如图1所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()图1A根据v可知，运行速度满足vAvBvCB运转
4、角速度满足ABCC向心加速度满足aAaBaCD运动一周后，A最先回到图示位置【解析】由Gm得，v，r大，则v小，故vAvBvC，A错误；由Gm2r得，r大，则小，故ABC，B错误；由Gma得，a，r大，则a小，故aAaBTBTC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误【答案】C6(多选)(2016湘潭高一检测)据英国卫报网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍则该行星与地球的()A轨道半径之比为B轨道半径之比
5、为C线速度之比为D线速度之比为【解析】行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有GmR，解得：R，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：，故A正确，B错误；根据v，有：；故C正确，D错误【答案】AC7月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()图2A16 400B180C801 D6 4001【解析】月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力
6、相等且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期因此有m2rM2R，所以，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】C8. (多选)(2015天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()图3AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大【解析】由图象左端点横坐标相同可知，P1、P2两
7、行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：Gma，得行星的质量M，由ar2图象可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G得，行星的第一宇宙速度v，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由ar2图象可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据Gm2r得，卫星的公转周期T2，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误【答案】AC9(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1
8、日16时13分成功撞月如图4为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是()图4A可以求出月球的质量B可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s【解析】由GmR可得M，选项A正确；月球对“嫦娥一号”卫星的引力FG，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大于11.2 km/s，会脱
9、离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误【答案】AC二、计算题10一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度是v17.9 km/s，(g取9.8 m/s2)问：(1)这颗卫星运行的线速度多大？(2)它绕地球运行的向心加速度多大？(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？【解析】(1)卫星近地运行时，有：Gm，卫星离地高度为R时，有：Gm，从而可得v25.6 km/s.(2)卫星离地高度为R时，有：Gma；靠近地面时，有：Gmg，从而可得a2.45 m/s2.(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：Gmg
10、ma2.45 N；由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零【答案】(1)5.6 km/s(2)2.45 m/s2(3)2.45 N011质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.图5(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为
11、5.981024 kg和7.351022kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留三位小数) 【导学号：35390048】【解析】(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设OB为r1，OA为r2，则对于星球B：GMr1对于星球A：Gmr2其中r1r2L由以上三式可得T2.(2)对于地月系统，若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知地球和月球的运行周期T12若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力与天体运动的关系：GmL解得T22则1.012.【答案】(1)2(2)1.01212有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1r241，求这两颗卫星的： 【导学号：35390047】(1)线速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比【解析】(1)由Gm得v所以v1v212.(2)由Gm2r得所以1218.(3)由T得T1T281.(4)由Gma得a1a2116.【答案】(1)12(2)18(3)81(4)116
