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1、第三章圆锥曲线与方程(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是()A. B. C2 D42设椭圆1 (m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14若双曲线1 (mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B. C. D.5双曲线的实轴长与虚
2、轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.16设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)7若ABC是等腰三角形，ABC120，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为()A. B.C1 D18设F为抛物线y24x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于()A9 B6 C4 D39若动圆圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，2)10已知椭圆x2sin y2cos 1 (00)的焦点F作倾斜角为45的直
3、线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.13设椭圆1 (ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点分成31的两段，则此椭圆的离心率为_14双曲线x2y2a2截直线4x5y0所得弦长为，则双曲线的实轴长是_15对于曲线C：1，给出下面四个命题：曲线C不可能表示椭圆；当1k4时，曲线C表示椭圆；若曲线C表示双曲线，则k4；若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1kb0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1PF2，试求：(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积20.(13分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于A、B两点，且|AB|p，求AB所在的直线方程
4、21(14分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A、B两点(1)写出C的方程；(2)若，求k的值第三章圆锥曲线与方程(A)1A由题意可得222，解得m.2By28x的焦点为(2,0)，1的右焦点为(2,0)，mn且c2.又e，m4.c2m2n24，n212.椭圆方程为1.3B抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得a29，b227.故双曲线的方程为1，故选B.4A抛物线y24x的焦点为(1,0)，所以双曲线1的焦点在x轴上，即m0，n0，故a，b，所以c
5、.所以e2.又1，由得所以mn.5B由于双曲线的顶点坐标为(0,2)，可知a2，且双曲线的标准方程为1.根据题意2a2b2c，即abc.又a2b2c2，且a2，解上述两个方程，得b24.符合题意的双曲线方程为1.6B双曲线方程为1，c .e .又a1，01.112.124.e0.又02，1且k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：x1x24k2k2k2k20.解得：k2或k1(舍去)由弦长公式得：|AB|2.19解(1)令F1(c,0)，F2(c,0)，则b2a2c2.因为PF1PF2，所以kPF1kPF21，即1，解得c5，所以设椭圆方程为1.因为点P(3,4)在椭圆上，所以1.解得a245或a25.又因为ac，所以a25舍去故所求椭圆方程为1. (2)由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2100，2得2|PF1|PF2|80，所以SPF1F2|PF1|PF2|20.20解焦点F(，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若ABOx，则|AB|2p0恒成立故x1x2，x1x2.若，即x1x2y1y20.而y1y2k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y210，化简得4k210，所以k.- 8 -
