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1、模块综合测试(A)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知等差数列an中，a27，a415，则前10项和S10()A100B210C380 D400答案：B1在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45B75C180 D300解析：a2a8a3a7a4a62a5，由已知得5a5450，a590a2a82a5180.答案：C2在ABC中，若b2asin B，则角A为()A30或60 B45或60C120或60 D30或150解析：根据正弦定理sin
2、B2sin Asin B，所以sin A，所以A30或150.答案：D3aR，且a2a0，那么a，a3，a2的大小关系是()Aa2a3a Baa2a3Ca3a2a Da2aa3解析：由a2a0得1a0，aa2a3.答案：B4设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：a4a62a56，a53，d2，Sn11n2n212n.故n6时Sn取最小值答案：A5ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b()A. B1C. D2解析：2bac，Sacsin B，ac6.又b2a2c
3、22accos B，b2(ac)22ac2accos 30.b242，即b1，故选B.答案：B6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B.C1 D1解析：根据正弦定理，由acos Absin B，得sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1，故选D.答案：D7若数列xn满足lg xn11lg xn(nN)，且x1x2x3x100100，则lg(x101x102x200)的值为()A102 B101C100 D99解析：由lg xn11lg xn得10，数列xn是公比为10的
4、等比数列，又x101x1q100，x102x2q100，x200x100q100，x101x102x200q100(x1x2x100)1010010010102.lg(x101x102x200)102.答案：A8在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是()A3 B6C. D9解析：如图所示，不等式组表示的平面区域为ABC边界及其内部的部分，由可得A(1,5)，同理可得B(2，2)，C(1，1)，故AC6，ABC的高h3，所以SABCACh9.答案：D9已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2(a为常数且a0)，则数列an()A是等比数列B当a1时是等比数列C从第二项起成等比数列D从第
5、二项起成等比数列或等差数列解析：an当a0，n2，anan1(a1)，a1是等比数列，当a1，是等差数列答案：D10在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x均成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)1对任意实数x成立，即使x2xa2a10对任意实数x成立，所以14(a2a1)0，解得a，故选C.答案：C11已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：设公比为q，由题意知即，解得
6、，故S531.答案：C12钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是()A0a3 B.a3C2a3 D1a解析：三角形为钝角三角形，解得a3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.解析：因为cos C，得sin C.因为SABCabsin C3b4，所以b2.答案：214已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_解析：设an的首项，公差分别是a1，d，则，解得a120，d2，S101020(2)110.答案：11015
7、设点P(x，y)在函数y42x的图像上运动，则9x3y的最小值为_解析：y42x，9x3y9x342x9x218.答案：1816若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数m的取值范围是_解析：先画部分可行域，设直线xym0与x轴的交点为(m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由图形可知：当m(，30,6)时，可行域为三角形故实数m的取值范围是(，30,6)答案：(，30,6)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值
8、解析：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.18(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc.求A的大小及的值解析：a、b、c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.在ABC中，由正弦定理得sin B，b2ac，A60，sin 60.19(本小题满分1
9、2分)解关于x的不等式ax2(a1)x10.解析：若a0，原不等式可化为x10，解得x1；若a0，原不等式可化为(x1)0解得x或x1；若a0，原不等式可化为(x1)0，其解的情况应由与1的大小关系确定，当a1时，解得x；当a1时，解得x1；当0a1时，解得1x.综上所述，当a0时，解集为；当a0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为；当a1时，解集为；当a1时，解集为20(本小题满分12分)已知x，y满足条件求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值解析：(1)不等式组表示的平面区域如下图所示，其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)设z4x3y，直线4x3y0经
10、过原点(0,0)，作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yz，当l过C点时，z值最小；当l过B点时，z值最大zmax4(1)3(6)14，zmin4(3)3218.(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离结合不等式组所表示的平面区域可知，点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0.(x2y2)max(1)2(6)237；(x2y2)min0.21(本小题满分12分)已知不等式x23xt0的解集为x|1xm，xR(1)求t，m的值；(2)若函数f(x)x2ax4在区间(，1上递增，求关于x的不等式loga(mx23x2t)0的解集解析：(1)不等式x23xt0的解集
11、为x|1xm，xR，得.(2)f(x)24在(，1上递增，1，a2.又loga(mx23x2t)loga(2x23x)0，由a2，可知02x23x1，由2x23x0，得0x，由2x23x10得x或x1.所以原不等式的解集为.22(本小题满分14分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问：(1)乙船每小时航行多少海里？(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A1处到相遇点共航行了多少海里？解析：(1)如图，连接A1B2，A2B210，A1A23010，A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200B1B210.因此乙船的速度的大小为6030海里/小时(2)若能在C点相遇，则显然A1CB1C.因为甲、乙两船的航速恰好相等，因此不可能相遇
