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1、河南省开封县西姜寨乡第一初级中学2016届九年级数学上学期期中试题 时量：120分钟 总分：120分一、选择题：（每题3分，共30分）1.已知ABC DEF,若A=30,B=80,则F的度数为( )A.30 B.80 C.70 D.602. 如果 = ，那么的值是（ ） A B C D 3.下列四组图形中，一定相似的是为( )A. 正方形与矩形 B.正方形与菱形 C. 矩形与菱形 D.正五边形与正五边形4. 下列各组线段中，四条线段成比例的是( ) A.4 cm、2 cm、1 cm、3 cm B.1 cm、2 cm、3 cm、5 cm C.3 cm、4 cm、5 cm、6 cm D.1 cm、
2、2 cm、2 cm、4 cm5.如图,甲、乙中各有两个三角形,其边 长和角的度数已在图上标注,图乙中AB,CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是 ( )A.都相似 B.都不相似 C.只有甲相似 D.只有乙相似6. 如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( ) A. 9:16 B. :2 C. 3:4 D. 3:77. 在中华经典美文阅读中，小聪同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金分割比，已知这本书的长为，则它的宽约为（ ）A、 B、 C、 D、8. 在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，把线段AB缩
3、小到线段，则的长度等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.69. 如图，在ABC中，DEBC，AD：AB=1:3，DE=4，则BC的长是（ ） A16 B 15 C12 D810关于x的一元二次方程(a1)x2xa23a40有一个实数根是x0则a的值为（ ）A、1或-4 B、1 C、4 D、1或4二、填空题：（每题3分，共24分）11. 在比例尺为15 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是 km. 12. 如果=，那么.第13题图13. 如图，在ABC中，点D在AB上，请你再添加一个适当的条件，使ADCACB,那么要添加的条件是_ (注：只需添写一个满足要
4、求的条件即可) .14.甲同学的身高为1.5 m,某一时刻他的影长为1 m,此时一塔影长为20 m,则该塔高为 m. 15.已知ABC ABC,且它们的周长之比为12,则它们的面积之比为 . 16.在RtABC中,CD是斜边AB上的高, 已知AD=4 cm,BD=9 cm,则线段CD= cm. （第17题图）17. 如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是 米（平面镜的厚度忽略不计）18. .如图，在ABCD中
5、，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： .（第18题图）三解答题(本题共8个小题，共66分)19解方程 (本小题满分6分)(1) (x1)(x3)12 （2）（用配方法解）x2-6x-18=0 20. (6分)如图所示，两个四边形为相似四边形，求未知边X、Y的长度和角a的大小.476a721177283X18Y21 (本小题满分8分) 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）一次函数图象与y轴交于点A，连接OM、ON，求ONM的面积。A22. (本小题满分8分)如图，在ABC
6、中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=10，AD=6，AC=8, 求AE的长23.(本小题满分8分)如图所示,在正方形网格上有ABC和DEF.这两个三角形相似吗?为什么? 24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点均在格点上,A(-1,3),B(-3,1),C(0,1).(1)在网格内把ABC以原点O为位似中心放大,使放大前后对应边的比为12,画出位似图形A1B1C1;(2)写出A1、B1、C1的坐标 25.(本小题满分10分)如图,在ABC中,C=90,BC=8 cm,AC=6 cm,点Q从B出发,沿BC方向以2 cm/s的速度移动,点P从C出发,沿CA方
7、向以1 cm/s的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发,试探究经过多少秒后,以点C、P、Q为顶点的三角形与CBA相似?26.(本小题满分10分)如图所示,ABC中,BC=30,高AD=18,作矩形PQRS,使得P、S分别落在AB、AC边上,Q、R落在BC边上.(1)求证:APS ABC; (2)如果矩形PQRS是正方形,求它的边长;(3)如果APPB=12,求矩形PQRS的面积. 2015-2016学年上学期期中考试初三数学试题参考答案选择题1C 2. C 3.D 4.D 5.A 6. C 7. A 8. A 9. C 10. C填空题11. 1.25 12. 13. 此题答案不唯一,如AC
8、B=ADC或ACD=B或ADAC=ACAB等14 30 15.14 16. 6 17. 6 18. 答案不唯一，如DFECBE 三 解答题(1) -5,3 (2) 33 33(6分) (1)y= y=2x-2 (2)322. 4.823 .相似， 24.解(1)如图所示:第24题答图A1(2,-6),B1(6,-2),C1(0,-2).25. 26. 证明:(1)四边形PQRS是矩形,PSQR,即PSBC,APS ABC.(2)四边形PQRS是正方形,PS=PQ=SR,PSQR,AD是ABC的高,即ADBC,AMPS,即AM是APS的高,APS ABC,.设PS=x,BC=30,高AD=18,AM=18-x,解得x=,它的边长为 (3)四边形PSRQ是矩形,PQQR.AD是ABC的高,ADBC.PQQR.PQAD,PBQ ABD.PQAD=BPBA.APPB=12,PQ=AD=18=12.APS ABC,PSBC=APAB=13,PS=BC=10,矩形PQRS的面积为:PSPQ=1012=120.
