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1、,第5节 对数函数,基 础 梳 理,1对数,axN,底数,真数,logaNx,零,0,1,1,N,质疑探究1：是否任意指数式都可以转化为对数式？ 提示：不是，只有在指数式的底数大于0且不等于1的情况下，指数式才能化为对数式,2对数函数的概念、图象与性质,ylogax,(0，),(1,0),1,0,增,减,质疑探究2：如图是对数函数ylogax ylogbx ylogcx ylogdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是什么 提示：图中直线y1与图象交点的横坐标即为它们各自底数的值，即0ab1cd.,3指数函数与对数函数的关系 指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)
2、互为反函数，它们的图象关于直线 对称,yx,1lg 25lg 2lg 50(lg 2)2( ) A1 B2 C3 D4 解析：原式2lg 5lg 2(1lg 5)(lg 2)2 2lg 5lg 2(1lg 5lg 2) 2lg 52lg 22. 答案：B,2函数f(x)loga(x2)2(a0，a1)的图象必过定点( ) A(1,0) B(1，2) C(1，2) D(1，1) 解析：由x21得x1，f(1)2. 即f(x)的图象过定点(1，2) 故选C. 答案：C,3(2014广东广州一模)若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则f(2)的值是( ) A4 B2 C1 D0 解析：由题意得f(
3、x)log2x， 所以f(2)1. 故选C. 答案：C,考 点 突 破,对数的基本运算,对数运算的依据是对数恒等式、对数的运算性质、对数的换底公式，要善于根据题目的特点选用合适的计算公式,答案：(1)2 (2)1,例2 (1)(2014山东日照一模)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是( ),对数函数的图象及应用,(2)(2014河北石家庄二模)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则( ) Ax1x21 D0x1x21 思维导引 (1)先判断函数是偶函数，作出在y轴右侧的图象即可根据对称性得出其整个图象或根据函数的定义域、单调性作出选择(2)在同一个坐标系中分别作出函数y1
4、0x、y|lg(x)|的图象，根据两个函数图象的交点位置分析x1，x2的取值范围、函数值的大小关系即可找出x1x2满足的不等式，确定其取值范围,(2)作出y10x，与y|lg(x)|的大致图象，如图 显然x10，x20. 不妨设x1x2， 则x11，1x20， 所以10x1lg(x1)， 10x2lg(x2)， 此时10x110x2， 即lg(x1)lg(x2)， 由此得lg(x1x2)0， 所以0x1x21， 故选D.,在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐
5、标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系,即时突破2 已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是( ) A0a1b1 B0b a11 C0b1a1 D0a1b11,解析：令g(x)2xb1，这是一个增函数， 而由图象可知函数ylogag(x)是单调递增的， 所以必有a1. 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间， 即1f(0)0， 所以1logab0， 故a1b1， 因此0a1b1，故选A.,对数函数的性质及应用,对数函数的性质是由底数确定的，在解题时要善于根据底数的不同取值利用对数函数相应的性质,分析：已知函数是分段的，分段得出不等式，
6、在各个段上把不等式恒成立问题转化为函数最值问题求解，或者在同一个坐标系中画出函数y|f(x)|，yax的图象，通过分析图象的变化趋势得出答案,法三 作出函数y|f(x)|的图象(如法二中图)，取a的特殊值进行检验，如取a1不满足不等式，可排除选项B、C，取a5，不满足不等式，可排除选项A，选D.,命题意图：本题意在考查考生从特殊方法入手进行合情推理的能力，考查考生利用数形结合思想分析问题解决问题的能力即上述解析中的方法二、三，而不是考查解析中方法一的那种严格推理计算的解题方法高考试题大多数具有多种解决方法，选择不同的方法可能出现简与繁的较大差异，在高考复习中要注意试题(特别是选择题)的一些特殊解法,
