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1、云南省保山市腾冲五中2015-2016学年九年级数学上学期第二次月考试题一.选择题（每小题3分，共24分）1若点M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y22在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）223如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb2
2、04若函数y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0B1或9C1或9D0或1或95二次函数y=x2+2x5有（）A最大值5B最小值5C最大值6D最小值66二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）Am2Bm5Cm0Dm47下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）ABCD8已知a0，则点P（a2，a+1）关于原点的对称点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（每小题3分，共24分）9已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称
3、，则a+b的值是10如图，O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm11若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=12已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=13如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是14在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为15二次函数y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是16已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；a
4、bc0，其中正确的是（填编号）三解答题（共72分）17如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长18如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标19一
5、种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元）50607080年销售量y（万件）5.554.54（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元20如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对
6、称点，一次函数的图象过点B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求ADE的面积21某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？22养鸡专业户计划用116m的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽各为1m，
7、怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？23如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD24如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由2015-2016学年云南省保山市腾冲五中九年级（上
8、）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1若点M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解【解答】解：x=2时，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1时，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8时，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键
9、2在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x+2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【解答】解：函数y=x24向右平移2个单位，得：y=（x2）24；再向上平移2个单位，得：y=（x2）22；故选B【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键3如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结
10、论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故A选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0故B选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故C选项错误；D、根据图示知，该抛物
11、线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故D选项正确；故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定4若函数y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）A0B1或9C1或9D0或1或9【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】分m0，m=0两种情况讨论，进而求出m的值得出答案即可【解答】解：当m=0，则函数y=mx2（m3）x4是一次函数关系，故图象一定x轴有一个交点，当m0，y=mx2（m3）x4的图象与x轴只有一个交点，b24a
12、c=（m3）24m（4）=0，解得：m1=1，m2=，9，综上所述：m=0或1或9故选：D【点评】此题主要考查了抛物线与x轴交点问题，利用分类讨论得出是解题关键5二次函数y=x2+2x5有（）A最大值5B最小值5C最大值6D最小值6【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可【解答】解：y=x2+2x5=（x+1）26，a=10，当x=1时，二次函数由最小值6故选D【点评】本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更简便6二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）Am2B
13、m5Cm0Dm4【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m2，故选：A【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键7下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）ABCD【考点】旋转对称图形【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断【解答】解：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=180；D、最小旋转角度=72；综上可得：顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是A故选：A【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键8已知a0，则点P（a2，a+1）关于原点的对称点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】
