《云南省2016中考数学 试题研究 三、解答题重难点突破 题型一 解直角三角形的实际应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2016中考数学 试题研究 三、解答题重难点突破 题型一 解直角三角形的实际应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解直角三角形的实际应用针对演练1. (2015梧州8分)如图，某景区有一处索道游览山谷的旅游点已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，ACB90，在C点观测山峰顶点A的仰角ACD23.5，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD(参考数据：sin23.50.40，cos23.50.92，tan23.50.43)第1题图(2015盘锦8分)如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF.一天， 他在A处测得树顶D的仰角DAC30，在B处测得树顶F的仰角FBE45，线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE3米，A、B、C、E四点在一条直线
2、上，求树EF的高度(1.7，1.4，结果保留一位小数)第2题图3. (2015湘潭6分)“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距离江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？(结果精确到0.1，1.73)第3题图4. 如图，甲建筑物的高AB为40 m，ABBC，DCBC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60，从A点测得D点的仰
3、角为45.求乙建筑物的高DC.第4题图1. (2015荆门10分)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)第1题图2. (2015镇江6分)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30的方向上，距A港口60海里有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)第2题图3.
4、 (2015泸州8分)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60方向上的C处若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)第3题图1. (2015铁岭12分)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE20米，山坡的坡度i1(
5、即tanDEM1)，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据：1.73，1.41)第1题图2. (2015广安8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC110(即EFCE110)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，已知tan，升旗台高AF1 m，小明身高CD1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度第2题图1. (2015北海8分)如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观
6、景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处已知：ACBC于C，DEBC，BC110米，DE9米，BD60米，32，68，求AC的高度(参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，sin680.93，cos680.37，tan682.48)第1题图2. (2015资阳8分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且AB4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1
7、米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7)第2题图【答案】题型一 解直角三角形的实际应用仰角、俯角问题1. 解：AB=1300米，BC=500米，ACB=90，在RtABC中，AC= =1200米，(3分)又ACD=23.5，在RtADC中,AD=ACsin23.512000.4480米，(7分)答：AD的高度约为480米.(8分)2. 解：设EF=x米,FBE=45，BE=EF=x米,CE=3米,BC=DC=BE-CE=(x-3)米,(3分)DAC=30，AC= 米,(4分)AC-BC=AB, AB=2米,(x-3)-(x-3)2，(6分)解得：x=4+5.7
8、米.答：树EF的高度约为5.7米.(8分)3.解：如解图，过B作BDAC于D，(1分)根据题意可得BD=100米，BAD=30 ，第3题解图AD=173米，直升机的飞行速度是v=10米每秒，(3分)该直升机到达点D需要的时间为17310=17.3秒.(5分)答：该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方. (6分)4.解：如解图，过点A作AECD于点E，第4题解图根据题意得：DBC60，DAE45，AE=BC,EC=AB=40 m，设DE=x m,则DC=DE+EC=(x+40) m,在RtAED中，tanDAE=tan451，AE=DEx m,在RtDBC中，tanDBC=
9、tan60，,解得：x=20+20,DC=x+40=(20+60) m,答：乙建筑物的高DC为(20+60) m.方向角问题解：如解图，过点C作CEAB于点E，CFAD于点F.第1题解图由题意知ABC30，FCD45，CD=CB=1000米.在RtBCE中，CE=BCsin301000500米.(4分)在RtDCF中，DF=CDsin451000500米.(6分)四边形AFCE是矩形，AF=EC，AD=AF+FD=CE+FD=(500+500)米.(9分)答：拦截点D处到公路的距离为(500+500)米.(10分)2.解：设B点向南方向为BF方向，A点向北方向为AE方向，BAE30,BFAE，
10、ABF30，(1分)FBC75，ABC45，(2分)CAE45，BAC30+4575，(3分)C180-75-4560，过点A作ADBC，垂足为D，如解图，(4分)第2题解图在RtADB中，ABD45，AB=60海里,则BD=AD=ABsin4530 海里，在RtADC中，C60，AD=30海里，则CD= 海里，BC=(30+10)海里.(6分)3.解：如解图，过点A作ADBC，垂足为D，设BD=x海里，第3题解图由题意得，BC=300.5=15海里，CD=(15-x)海里，CAD=90-60=30，BAD=45,(1分)在RtACD中，AD=海里，(2分)在RtABD中，AD=BD=x海里，
11、=x，(3分)解得x=,(5分)航行时间为 (小时)，(7分)答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近.(8分)坡度(坡比)、坡角问题1.解：如解图，过点D作DFMN于点F，作DHAN于点H，第1题解图i13，设DFx米，则FEx米，在RtDFE中，由勾股定理得DF2+FE2DE2，即x2+(x)2=202，解得x10，(2分)DF10米，则FE10米，FNFE+EC+CN10+10+20(10+30)米，(4分)DH(10+30)米，又ADH30，tan30，(6分)AH(10+10)米，又DFHN10米，ANHN+AH=10+10+10(20+10)米，(8分)又BCN45，CN
12、BN20米，(10分)ABAN-BN=20+10-201017米.(12分)答：条幅的长度约为17米.2. 解：如解图，过点D作DGAE于点G，则DG=CE=35 m,CD=EG=1.6 m,第2题解图在RtBDG中，BG=DGtan=35=15 m，(4分)BE=BG+EG=15+1.6=16.6 m，(5分)在RtCEF中，,EF=3.5 m,(7分)AB=BE-EF-AF=16.6-3.5-1=12.1 m.旗杆高度为12.1 m.(8分)答：旗杆AB的高度为12.1米.其他问题1.解：如解图，作DFBC于点F，延长DE交AC于点G，第1题解图则GC=DF，DG=FC，在RtBDF中,B
13、D=60米，sin=,cos=，DF=BDsin600.5331.8米，BF=BDcos600.8551米，(2分)又BC=110米，DE=9米，FC=BC-BF=110-51=59米，EG=DG-DE=FC-DE=59-9=50米，(4分)在RtAEG中，tan=，AG=EGtan502.48=124米，(6分)AC=AG+GC=AG+DF=124+31.8155.8米，(7分)答：AC的高度约为155.8米.(8分)2.解：如解图，过点C作CDAB，交AB的延长线于D.第2题解图根据题意得DAC=25，DBC=60，在RtACD中，AD=2CD，(2分)在RtCDB中，BD=，(4分)AB=AD-BD4，2CD-=4,(6分)解得CD3米.答：该生命迹象所在位置C的深度约为3米.(8分)
