《九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 正弦、余弦、正切同步练习2(新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 正弦、余弦、正切同步练习2(新版)新人教版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、28.1 锐角三角函数正弦、余弦、正切一、基础巩固达标1.在RtABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值( )A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定2.已知是锐角,且cos=,则sin=( )A. B. C. D.3.RtABC中,C=90,ACBC=1,则cosA=_,tanA=_.4.设、为锐角,若sin=,则=_;若tan=,则=_.5.用计算器计算:sin5130+ cos4950tan4610的值是_.6.ABC中,BAC=90,AD是高,BD=9,tanB=,求AD、AC、BC.二、综合应用达标7.已知是锐角,且sin=,则cos(90)=(
2、 )A. B. C. D.8.若为锐角,tana=3,求的值.9.已知方程x25xsin+1=0的一个根为,且为锐角,求tan.10.四边形是不稳定的.如图28.114,一矩形的木架变形为平行四边形,当其面积变为原矩形的一半时,你能求出的值吗? 图28.114三、回顾展望达标11.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示,则sin的值是( )A. B. C. D. 图28.115 图28.117 图28.11612.如图28.117,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径,AC=2,则cosB的值是( )A. B. C. D.13.在ABC中,C=90,AB=15,s
3、inA=,则BC=( )A.45 B.5 C. D.14.如图28.316,CD是RtABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cosBCD=( )A. B. C. D.15.课本中,是这样引入“锐角三角函数”的:如图28.118,在锐角的终边OB上,任意取两点P和P1,分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1,M和M1为垂足.我们规定,比值_叫做角的正弦,比值_叫做角的余弦.这是因为,由相似三角形的性质,可推得关于这些比值得两个等式:_,_.说明这些比值都是由_唯一确定的,而与P点在角的终边上的位置无关,所以,这些比值都是自变量的函数. 图28.118 图28.11916.计算:21ta
4、n60+(1)0+;17.已知:如图28.119,ABC内接于O,点D在OC的延长线上,sinB=,CAD=30.(1)求证:AD是O的切线;(2)若ODAB,BC=5,求AD的长.参考答案一、基础巩固达标1.在RtABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值( )A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定思路解析:当RtABC的各边长度都扩大二倍,所得新三角形与原三角形相似,故锐角A大小不变.答案:A2.已知是锐角,且cos=,则sin=( )A. B. C. D.思路解析:由cos=,可以设的邻边为4k,斜边为5k,根据勾股定理,的对边为3k,则sin=.答
5、案:C3.RtABC中,C=90,ACBC=1,则cosA=_,tanA=_.思路解析:画出图形,设AC=x,则BC=,由勾股定理求出AB=2x,再根据三角函数的定义计算.答案:,4.设、为锐角,若sin=,则=_;若tan=,则=_.思路解析:要熟记特殊角的三角函数值.答案:60,305.用计算器计算:sin5130+ cos4950tan4610的值是_.思路解析:用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案:0.386 06.ABC中,BAC=90,AD是高,BD=9,tanB=,求AD、AC、BC.思路解析:由条件可知ABC、ABD、ADC是相似的直角三角形,B=CAD,于是有tanCAD
6、=tanB=,所以可以在ABD、ADC中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.解:根据题意,设AD=4k,BD=3k,则AB=5k.在RtABC中,tanB=,AC=AB=k.BD=9,k=3.所以AD=43=12,AC=3=20.根据勾股定理.二、综合应用达标7.已知是锐角,且sin=,则cos(90)=( )A. B. C. D.思路解析:方法1.运用三角函数的定义,把作为直角三角形的一个锐角看待,从而对边、邻边、斜边之比为435,(90)是三角形中的另一个锐角,邻边与斜边之比为45,cos(90)=.方法2.利用三角函数中互余角关系“sin=cos(90)”.答案:A8.若为锐角,t
7、ana=3,求的值.思路解析:方法1.运用正切函数的定义,把作为直角三角形的一个锐角看待,从而直角三角形三边之比为31,sin=,cos=,分别代入所求式子中.方法2.利用tan=计算,因为cos0,分子、分母同除以cos,化简计算.答案:原式=.9.已知方程x25xsin+1=0的一个根为,且为锐角,求tan.思路解析:由根与系数的关系可先求出方程的另一个根是,进而可求出sin=,然后利用前面介绍过的方法求tan.解:设方程的另一个根为x2,则()x2=1x2=5sin=()+(),解得sin=.设锐角所在的直角三角形的对边为4k,则斜边为5k,邻边为3k,tan=.10.四边形是不稳定的.
8、如图28.114,一矩形的木架变形为平行四边形,当其面积变为原矩形的一半时,你能求出的值吗?图28.114思路解析:面积的改变实际上是平行四边形的高在改变,结合图形,可以知道h=,再在高所在的直角三角形中由三角函数求出的度数.解:设原矩形边长分别为a,b,则面积为ab,由题意得,平行四边形的面积S=ab.又因为S=ah=a(bsin),所以ab=absin,即sin=.所以=30.三、回顾展望达标11.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示,则sin的值是( )图28.115A. B. C. D.思路解析:观察格点中的直角三角形,用三角函数的定义.答案:C12.如图28.117,O是
9、ABC的外接圆,AD是O的直径,连接CD,若O的半径,AC=2,则cosB的值是( )图28.117A. B. C. D.思路解析:利用BCD=A计算.答案:D13.在ABC中,C=90,AB=15,sinA=,则BC=( )A.45 B.5 C. D.思路解析:根据定义sinA=,BC=ABsinA.答案:B14.如图28.316,CD是RtABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cosBCD=( )图28.116A. B. C. D.思路解析:直径所对的圆周角是直角,设法把B转移到RtADC中,由“同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等”,得到ADC=B.答案:B15.课本中,是这样引入
10、“锐角三角函数”的:如图28.118,在锐角的终边OB上,任意取两点P和P1,分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1,M和M1为垂足.我们规定,比值_叫做角的正弦,比值_叫做角的余弦.这是因为,由相似三角形的性质,可推得关于这些比值得两个等式:_,_.说明这些比值都是由_唯一确定的,而与P点在角的终边上的位置无关,所以,这些比值都是自变量的函数.图28.118思路解析:正弦、余弦函数的定义.答案:,锐角16.计算:21tan60+(1)0+;思路解析:特殊角的三角函数,零指数次幂的意义,负指数次幂的意义.解:21tan60+(1)0+|=+1+=.17.已知:如图28.119,ABC内
11、接于O,点D在OC的延长线上,sinB=,CAD=30.图28.119(1)求证:AD是O的切线;(2)若ODAB,BC=5,求AD的长.思路解析:圆的切线问题跟过切点的半径有关,连接OA,证OAD=90.由sinB=可以得到B=30,由此得到圆心角AOD=60,从而得到ACO是等边三角形,由此OAD=90.AD是RtOAD的边,有三角函数可以求出其长度.(1)证明:如图,连接OA.sinB=,B=30.AOD=60.OA=OC,ACO是等边三角形.OAD=60.OAD=90.AD是O的切线.(2)解:ODAB OC垂直平分AB. AC=BC=5.OA=5.在RtOAD中,由正切定义,有tanAOD=. AD=.