《2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.3 充要条件课件 北师大版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 2.3 充要条件课件 北师大版选修2-1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 2 充分条件与必要条件,2.3 充要条件,1.理解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 充要条件 一般地，如果既有pq，又有qp 就记作 . 此时，我们说，p是q的 ，简称 .显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果pq，那么p与q .,答案,互为充要条件,pq,充分必要条件,充要条件,答案,思考 (1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？ 答案 正
2、确.若p是q的充要条件，则pq，即p等价于q，故此说法正确. (2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 答案 p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.,知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系 如果原命题为“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，那么p与q的关系有以下四种情形：,返回,知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,题型探究 重点突破,题型一 充要条件的判断 例1 (1)“x1”是“x22x10”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不
3、充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件.,解析答案,A,解析答案,反思与感悟,(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？ 在ABC中，p：AB，q：sin Asin B； 解 在ABC中，显然有ABsin Asin B， 所以p是q的充要条件. 若a，bR，p：a2b20，q：ab0； 解 若a2b20，则ab0，即pq；若ab0， 则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件. p：|x|3，q：x29. 解 由于p：|x|3q：x29，所以p是q的充要条件.,判断p是q的充分必要条件的两种思路 (1)命题角度：判断p
4、是q的充分必要条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立.若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件. (2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1 (1)a，b中至少有一个不为零的充要条件是( ) A.ab0 B.ab0 C.a2b20 D.a2b20 解析 a2b20，则a、b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a
5、2b20.,D,解析答案,(2)“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_. 解析 函数没有零点，即方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根，即函数没有零点.故“函数yx22xa没有零点”的充要条件是a1.,a1,解析答案,反思与感悟,题型二 充要条件的证明 例2 求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.,解析答案,反思与感悟,证明 必要性： 若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则,解得k0. 设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2. 则(x11)(x21)x1x2(x1
6、x2)1 k22k11k(k2)0.,反思与感悟,又(x11)(x21)(x1x2)2 (2k1)22k10， x110，x210. x11，x21. 综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.,反思与感悟,一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.,解析答案,返回,跟踪训练2 求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0. 证明 充分性：如果b0，那么f(x)kx， 因为f(x)k(x)kx， 所以f(x)f(
7、x)， 所以f(x)为奇函数. 必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数， 所以f(x)f(x)对任意x均成立， 即k(x)b(kxb)， 所以b0. 综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 当ab0时，得ab，所以ab， 但若ab，不一定有ab0.,A,1,2,3,4,5,解析答案,2.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
8、 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 a3时，A1,3，AB，当AB时，a2或3.,A,1,2,3,4,5,3.已知：“a2”；：“直线xy0与圆x2(ya)22相切”，则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 a2时，直线xy0与圆x2(y2)22相切；,解析答案,C,是的充要条件,1,2,3,4,5,解析答案,4.已知直线l1：xay60和直线l2：(a2)x3y2a0，则l1l2的充要条件是a_. 解析 由13a(a2)0得a3或1， 而a3时，两条直线重合，所以a1.,1,1,2,3,4,5,解析答案,所以p是q的充要条件.,充要,课堂小结,返回,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法. 2.充要条件的证明与探求 (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别： p是q的充要条件，则由pq证的是充分性，由qp证的是必要性； p的充要条件是q，则由pq证的是必要性，由qp证的是充分性. (2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.,
