《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.2直接证明与间接证明课件(文科)苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数12.2直接证明与间接证明课件(文科)苏教版（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.2 直接证明与间接证明,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.直接证明 (1)综合法 定义：从 出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.,知识梳理,已知条件,思维过程：由因导果.,(2)分析法 定义：从 出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.,思维过程：执果索因.,问题的结论,2.间接证明 反证法：要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题). 这个过程包括下面3个步骤：
2、 (1)反设假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真； (2)归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果； (3)存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.( ) (2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.( ) (3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”.( ) (4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.( ) (5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.( ),考点自测,1.(2016扬州质检
3、)已知点An(n，an)为函数y 图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_.,答案,解析,cn1cn,由条件得,则cn随n的增大而减小，cn1cn.,2.用反证法证明命题：“a，bN，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为_.,答案,解析,a，b至少有一个能被5整除,“都不能”的否定为“至少有一个能”， 故假设的内容应为“a，b至少有一个能被5整除”.,3.要证a2b21a2b20只要证明_(填正确的序号). 2ab1a2b20；,答案,解析,a2b21a2b20(a21)(b21)0.,答案,解析,a0
4、，b0且ab,5.(2016盐城模拟)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有 f( )，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值为_.,答案,解析,f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C(0，).,题型分类 深度剖析,题型一 综合法的应用,证明,解答,(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性. (2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理
5、.,思维升华,跟踪训练1 若a，b，c是不全相等的正数，求证：,证明,a，b，c(0，)，,由于a，b，c是不全相等的正数， 上述三个不等式中等号不能同时成立，,题型二 分析法的应用,证明,所以cos x1cos x20，sin(x1x2)0,1cos(x1x2)0，,故只需证明1cos(x1x2)2cos x1cos x2， 即证1cos x1cos x2sin x1sin x22cos x1cos x2， 即证cos(x1x2)1.,证明,由于x1，x2R时，,(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 (2)证明较
6、复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证,思维升华,请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题(写出已知，求证)，并用分析法加以证明,解答,只需证a(bm)b(am)，只需证ambm，,只需证ab，由已知得ab成立，,题型三 反证法的应用,命题点1 证明否定性命题,例3 (2016连云港模拟)设an是公比为q的等比数列. (1)推导an的前n项和公式；,解答,设an的前n项和为Sn， 当q1时，Sna1a1a1na1； 当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1， qSna1qa1q2a1qn， 得，(
7、1q)Sna1a1qn，,(2)设q1，证明：数列an1不是等比数列.,证明,假设an1是等比数列，则对任意的kN*， (ak11)2(ak1)(ak21)，,a10，2qkqk1qk1. q0，q22q10， q1，这与已知矛盾. 假设不成立，故an1不是等比数列.,命题点2 证明存在性问题 例4 已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SBSD ，SA1. (1)求证：SA平面ABCD；,证明,由已知得SA2AD2SD2，SAAD. 同理SAAB. 又ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD， SA平面ABCD.,(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD
8、？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由.,解答,假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF平面SAD.,BCAD，BC平面SAD. BC平面SAD.而BCBFB， 平面FBC平面SAD. 这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾， 假设不成立. 不存在这样的点F，使得BF平面SAD.,命题点3 证明唯一性命题 例5 已知a0，证明关于x的方程axb有且只有一个根.,证明,假设x1，x2是它的两个不同的根， 即ax1b， ax2b， 由得a(x1x2)0， 因为x1x2，所以x1x20， 所以a0，这与已知矛盾，故假设错误. 所以当a0时，方程axb有且只有一个根.,应用反证法证明数学
9、命题，一般有以下几个步骤 第一步：分清命题“pq”的条件和结论； 第二步：作出与命题结论q相反的假设綈q； 第三步：由p和綈q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步：断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设綈q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题pq为真. 所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与已知公理、已知定义、已知定理或已知事实矛盾，与临时假设矛盾以及自相矛盾等都是矛盾结果.,思维升华,跟踪训练3 已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且00.,证明,f(x)的图象与x轴有两个不同的交点， f(x)0有两个不等实根x1，x2，
10、f(c)0，x1c是f(x)0的根，,(2)试用反证法证明 c.,证明,典例 (14分)直线ykxm(m0)与椭圆W： y21相交于A、C两点，O是坐标原点 (1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长； (2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形,反证法在证明题中的应用,思想与方法系列22,思想方法指导,规范解答,在证明否定性问题，存在性问题，唯一性问题时常考虑用反证法证明，应用反证法需注意： (1)掌握反证法的证明思路及证题步骤，正确作出假设是反证法的基础，应用假设是反证法的基本手段，得到矛盾是反证法的目的 (2)当证明的结论和条件联系不明
11、显、直接证明不清晰或正面证明分类较多、而反面情况只有一种或较少时，常采用反证法 (3)利用反证法证明时，一定要回到结论上去,返回,(1)解 因为四边形OABC为菱形， 则AC与OB相互垂直平分 由于O(0,0)，B(0,1)，,(2)证明 假设四边形OABC为菱形， 因为点B不是W的顶点，且ACOB，所以k0.,消y并整理得(14k2)x28kmx4m240. 7分 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则,因为M为AC和OB的交点，且m0，k0，,所以OABC不是菱形，与假设矛盾 所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形 14分,返回,课时作业,1.(2017泰州月考)用反证法证
12、明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是_,答案,解析,因为“方程x2axb0至少有一个实根” 等价于“方程x2axb0有一个实根或两个实根”， 所以该命题的否定是“方程x2axb0没有实根”,方程x2axb0没有实根,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.若一元二次不等式2kx2kx 0对一切实数x都成立，则k的取值范围为_.,(3,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,都大于2 至少有一个大于2 至少有一个不小于2 至少有一个不大于2,当且仅当xyz时等号成立 所以三个数中至少有一
13、个不小于2，正确,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,P2Q2，PQ.,PQ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2016苏州模拟)下列条件： ab0，ab0，b0，a0，b0，其中能使 成立的条件的序号是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0 (a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是_. 假设a，b，c都是偶数； 假设a，b，c都不
14、是偶数； 假设a，b，c至多有一个偶数； 假设a，b，c至多有两个偶数.,“至少有一个”的否定为“都不是”，故正确.,答案,解析,7.(2016全国甲卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.,1和3,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，又甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1,1内至少,答案,解析,存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_.,若二次函数f(x)0在区间1,1内恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,因为m0，所以1m0. 所以要证原不等式成立， 只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，
