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1、线段、角、相交线和平行线,第五章 图形的性质(一),1线段沿着一个方向无限延长就成为_；线段向两方无限延长就成为_；线段是直线上两点间的部分，射线是直线上某一点一旁的部分 2直线的基本性质：_； 线段的基本性质：_； 连接两点的_，叫做两点之间的距离 3有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 (1)1周角_平角_直角_，1_，1_ (2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度数是90的角叫做_,射线,直线,两点确定一条直线,两点之间线段最短,线段的长度,2,4,360,60,60,锐角,钝角,直角,4两个角的和等于90时，称这
2、两个角_，同角(或等角)的余角相等 两个角的和等于180时，称这两个角_，同角(或等角)的补角相等 5角平分线和线段垂直平分线的性质： 角平分线上的点到_ 线段垂直平分线上的点到线段_ 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 6两条直线相交，只有_两条直线相交形成四个角，我们把其中相对的每一对角叫做对顶角，对顶角_,互为余角,互为补角,角两边的距离相等,两个端点的距离相等,一个交点,相等,7两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时，我们说这两条直线互相_，其中的一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_ 从直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线
3、的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_ 8垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的_ 9在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行,垂直,垂线,垂足,垂线段的长度,垂线段最短,垂直平分线,10平行线的判定及性质： (1)判定： 在同一平面内，_的两条直线叫做平行线； _相等，两直线平行； _相等，两直线平行； _，两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行 (2)性质： 两直线平行，_； 两直线平行，_； 两直线平行，_,不相交,同位角,内错角,同旁内角互补,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,11小结论： (1)在同一平面内，
4、垂直于同一直线的两直线平行 (2)一个锐角的补角比它的余角大90，即若090，则(180)(90)90. (3)基本图形中的小结论： “M”型,如图，()若ABCD，则ACE；()若ACE，则ABCD.,两条直线的相互位置 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，“在同一平面内”是其前提，离开了这个前提，不相交的直线就不一定平行了，因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线，如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行 线段、射线、直线 点通常表示一个物体的位置，无大小可言点动成线，线有弯曲的，也有笔直的，弯曲的线叫做曲线；而笔直的线，若向两边无限延伸，没有端点且无粗细可言就叫做直
5、线；射线是直线的一部分，向一方无限延伸，有一个端点；线段也是直线的一部分，有且只有两个端点 两个重要公理 (1)直线公理：经过两点有且只有一条直线简称：两点确定一条直线“有”表示存在性；“只有”体现唯一性，直线公理也称直线性质公理 (2)线段公理：两点之间，线段最短,1(2014抚顺)如图，已知ABCD，CE平分ACD，当A120时，ECD的度数是( ) A45 B40 C35 D30,D,2(2014葫芦岛)如图，桌面上有木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n(0n90)后与b平行，则n( ) A20 B30 C70 D80,B,3(2015朝阳)如图，ABCD，A46，C27，则AEC
6、的大小应为( ) A19 B29 C63 D73,D,4(2014锦州)如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知125，则2的度数为( ) A115 B125 C155 D165,A,5(2014辽阳)如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，ab，155，260，则3的大小是( ) A55 B60 C65 D75,C,6(2015鞍山)一个角的余角是5438，则这个角的补角是_ 7(2015阜新)如图，直线ab，被直线c所截，已知170，那么2的度数为_,12522,110,8(2015大连)如图，ABCD，A56，C27，则E的度数为_,29,9(2015铁岭)如
7、图，ABCD，ACBC，ABC35，则1的度数为_,55,10(2014营口)如图，直线ab，一个含有30角的直角三角板放置在如图所示的位置，若124，则2_,36,11(2014鞍山)如图，直线l1l2，ABEF，120，那么2_,70,12(2015丹东)如图，1240，MN平分EMB，则3_.,110,线段的计算,【例1】 如图，B，C两点把线段AD分成234三部分，M是线段AD的中点，CD16 cm.求：(1)MC的长；(2)ABBM的值,【点评】 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件；学会观察图形，找出线段之间的关
8、系，列算式或方程来解答,对应训练 1(1)已知线段AB8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC3 cm，则线段AC_ (2)如图，已知AB40 cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6 cm，求CD的长,11cm或5cm,相交线,【例2】 (锦州模拟)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为( ) A35 B45 C55 D65 【点评】 当已知中有“相交线”出现的时候，要充分挖掘其中隐含的“邻补角和对顶角”，以帮助解题,C,对应训练 2(1)(2015梧州)如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC110
9、，则AON的度数为_度,145,(2)(铁岭模拟)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是( ) A125 B135 C145 D155,B,平行线,【例3】 (1)(2015恩施州)如图，已知ABDE，ABC70，CDE140，则BCD的值为( ) A20 B30 C40 D70,B,(2)(2015泰州)如图，直线l1l2，140，则2_,140,(3)(营口模拟)如图，点E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED. (一)探究猜想： 若A30，D40，则AED等于多少度？ 若A20，D60，则AED等于多少度？ 猜想图中A
10、ED，EAB，EDC的关系并证明你的结论 (二)拓展应用： 如图，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系(不要求证明),【点评】 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,对应训练 3(1)(2015西宁)如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB3736，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是( ) A7412 B7436 C7512 D7536,C,(2)(2
11、015本溪)如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直角边分别交直线b于B，C两点若142，则2的度数是_,48,与直线交点个数有关的探究问题,对应训练 4(1)平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为( ) A5 B6 C7 D8,C,(2)在某次商业聚会中，聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手，聚会开始时这六个客人也都互相问了好，那么，他们一共有多少次握手，多少次问好？,5.列方程(组)求线段的长),试题 线段AB上有两点M，N，AMMB511，ANNB57，MN1.5，求AB的长度 审题视角 几何计算题
12、未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形，其主要数量关系应作正确标注 这个问题涉及较复杂的比例计算，能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系，进而求得未知线段长度一般运算较繁杂，这时若适当设未知元然后列方程(组)，解方程(组)可使计算清晰、简洁这是我们学习几何的重要工具，也能锻炼我们对知识的综合应用能力,答题思路 第一步：几何计算题未给出图形的，在分析解题之前须先作出图形； 第二步：数形结合，理解图形的数量关系与位置关系； 第三步：用一个(或两个)未知数来表示问题中的比值； 第四步：根据图形中的等量关系，列方程(组)，解方程(组)即可； 第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤,17.因概念理解不清，造成角的计算错误,剖析 若不用方程的思想方法来考虑本题，可能无法下手，或以错误告终本题已知角度的数量关系及某一个角的度数，要求其他角的度数，因为给出度数的角DOE不能运用角平分线，也不知DOE与其他角的任何关系，因此DOE72，这个条件用不上，那么此时可以考虑在应用题中学习的一种方法，当某个量不知道或不好表示时，我们常用未知数把这个量设出来，其他的量也都可以用这个未知数表示出来，再列出方程解出这个未知数当然，未知数的设法有多种,
