《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第1节直线与方程课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第1节直线与方程课件理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八篇 平面解析几何(必修2、选修2-1),六年新课标全国卷试题分析,第1节 直线与方程,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.任意一条直线都有倾斜角和斜率吗? 提示:每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率.倾斜角为90的直线斜率不存在. 2.直线的倾斜角越大,斜率k就越大,这种说法正确吗?,3.截距是距离吗? 提示:直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标,所以截距是一个实数,可正、可负,也可为0,而不是距离. 4.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么? 提示:(1)将
2、方程化为一般形式;(2)利用两平行线之间的距离公式时,应使两平行线方程中x,y的系数分别对应相等.,知识梳理,1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0. 范围:倾斜角的范围为 . (2)直线的斜率 定义:一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k= ,倾斜角是90的直线没有斜率. 过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k= .,正向,向上,0,180),正切值
3、,tan ,2.直线方程的五种形式,y-y0=k(x-x0),y=kx+b,Ax+By+C=0 (A,B不同时为0),3.两条直线位置关系的判定,k1k2=-1,4.两条直线的交点,(1)若方程组有唯一解,则l1与l2 ,此解就是l1、l2交点的坐标; (2)若方程组无解,则l1与l2 ,此时l1l2; (3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合. 5.几种距离 (1)两点距离 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|= . (2)点线距离 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d= . (3)线线距离 两平行直线Ax+By+C1=0
4、与Ax+By+C2=0间的距离d= .,相交,无公共点,【拓展提升】 1.常见的直线系方程 (1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B20),还可以表示为y-y0=k(x-x0)(斜率不存在时方程为x=x0). (2)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+=0(C). (3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+=0. (4)过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+ (A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0). 2.对称问题 (1)
5、中心对称 点P(x0,y0)关于A(a,b)的对称点为P(2a-x0,2b-y0),直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题. (2)轴对称 点P(a,b)关于直线Ax+By+C=0(B0)的对称点为P(m,n),则l为线段PP的中垂线,故有 直线与直线的对称问题可转化为点与直线的对称问题.,对点自测,1.若A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三点共线,则x的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)0 (D)7,B,D,3.已知点P(1,1),直线l:x-y+1=0. (1)过点P与l平行的直线方程为 ; (2)过点P与l垂直的直线方程为 .,解析:(1)设所求直线方程为x-y+
6、m=0, 得1-1+m=0 解得m=0.方程为x-y=0. (2)设所求直线方程为x+y+n=0, 得1+1+n=0, 解得n=-2. 故所求直线方程为x+y-2=0. 答案:(1)x-y=0 (2)x+y-2=0,4.点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是 .,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,直线的倾斜角与斜率,【例1】 (1)(2016绥化一模)直线xsin +y+2=0的倾斜角的取值范围是( ),(1)已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤 求出斜率k的取值范围(若斜率不存在,倾斜角为90). 利用正切函数的单调性,借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围.,反思归纳,【即时训
7、练】 (1)已知M(2m+3,m),N(m-2,1),则当m= 时,直线MN的倾斜角为直角. (2)直线l:ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45,则a的取值范围是 .,答案: (1)-5 (2)(-, )(0,+),解析:(1)由题意得2m+3=m-2,解得m=-5.,考点二,求直线方程,【例2】 求满足下列条件的直线方程. (1)过点P(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0; (2)过点A(1,2),B(3,1);,解:(1)设直线方程为x-2y+c=0,把P(-1,3)代入直线方程得c=7, 所以直线方程为x-2y+7=0.,(3)已知A(1,2),B(3,1),线段AB的垂直平分
8、线.,(1)求直线方程的常用方法有: 直接法:直接求出直线方程中的系数,写出直线方程; 待定系数法:先根据已知条件设出直线方程,再构造关于系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程. (2)求直线方程时,应注意分类讨论思想的应用:如直线的斜率是否存在,直线在两坐标轴的截距是否为0等. (3)如果没有特别要求,则求出的直线方程应化为一般式Ax+By+C=0,且A0.,反思归纳,【即时训练】 直线l1:x+y-4=0与l2:x-y+2=0的交点为P,直线l:2x-y-1=0. (1)过P与l平行的直线方程为 . (2)过P与l垂直的直线方程为 .,(2)设与直线2x-y-1=0垂直的直线方程为x
9、+2y+c=0, 则1+23+c=0, 所以c=-7, 所以所求直线方程为x+2y-7=0. 答案:(1)2x-y+1=0 (2)x+2y-7=0,考点三,两直线的位置关系,【例3】 (1) 导学号 18702420 直线l1:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+ (2a+3)y=2互相垂直,则a的值为( ) (A)-3 (B)1 (C)0或- (D)1或-3 (2)已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若l1l2,则实数a的值为( ),解析:(1)由l1l2,可得a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0, 即a2+2a-3=0,a=1或a=-3.故选D.,【
10、即时训练】 直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为( ) (A)2 (B)-3 (C)2或-3 (D)-2或-3,解析:由23-m(m+1)=0且2(-2)-4m0,得m=-3或2,故选C.,考点四,距离问题(高频考点),考查角度1:两点间距离公式及应用 高考扫描:2015高考新课标全国卷,2013高考新课标全国卷,2014高考新课标全国卷. 【例4】 (1)已知M(-2,-1),N(a,3),且|MN|=5,则实数a= . (2)ABC中,A(-3,-1),B(2,1),C(-2,3),则BC边中线AD的长等于 .,(1)两点间的距离公式 平面上任
11、意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式为|P1P2|= . (2)求两点间的距离,关键是确定两点的坐标,然后代入公式即可, 一般用来判断三角形的形状等.,反思归纳,考查角度2:点到直线的距离公式及应用 高考扫描:2010高考新课标全国卷,2013高考新课标全国卷,卷,2014 高考新课标全国卷,卷. 【例5】 (1) 导学号 18702421 若点P(3,a)到直线x+ y-4=0的距离为1,则a的值为( ),(2)点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为 ,则P点坐标为( ) (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(1,2)或(2,-1) (D)
12、(2,1)或(-2,1),(1)点到直线的距离公式 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= . (2)解决与点到直线的距离有关的问题,应熟记点到直线的距离公式,若已知点到直线的距离求直线方程,一般考虑待定斜率法,此时必须讨论斜率是否存在.,反思归纳,考查角度3:两平行线间的距离公式及其应用,答案: (1)B,(2)(2017贵州铜仁一中高三入学考试)已知直线3x+4y-3=0,6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是 .,答案: (2)2,两平行直线间的距离求法 (1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离; (2)利用两平行线间的
13、距离公式求解. 提醒:在应用两条平行线间的距离公式时,应把直线方程化为一般形式,且使x,y的系数分别相等.,反思归纳,备选例题,【例1】 已知直线l的方程为(m+2n)x+(m-3n)y+4n=0.求证:对任意的实数m,n,直线l恒过定点,并求出定点坐标.,【例2】 光线沿直线l1:x-2y+5=0射入,遇直线l:3x-2y+7=0后反射,求反射光线所在的直线方程.,【例3】 过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线的方程.,法三 设所求直线与l1,l2分别交于A,B两点. 因为点B在直线l2:2x+y-8=0上,
14、故可设B(t,8-2t). 因为M(0,1)是AB的中点, 由中点坐标公式得A(-t,2t-6). 因为A点在直线l1:x-3y+10=0上, 所以(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4. 所以A(-4,2),B(4,0). 故所求直线方程为x+4y-4=0.,【例4】 在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使得 (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;,(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.,直线方程的应用中忽视分类讨论导致漏解,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,【典例】 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程.,易错提醒:截距相等包含两层含义,一是截距不为0时的相等,二是截距为0时的相等,而后者常常被忽视,导致漏解.,
