《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第九篇统计与统计案例第1节随机抽样课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018高考数学大一轮复习第九篇统计与统计案例第1节随机抽样课件理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九篇 统计与统计案例(必修3、选修2-3),六年新课标全国卷试题分析,第1节 随机抽样,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.把总体中的个体编号后, 使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗? 提示:不一定,只要在分段的各段中,按照一定的规则抽取一个样本即可. 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗? 提示:均等,三种抽样都是等概率抽样.,知识梳理,1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机
2、会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)方法: 和随机数法. (3)简单随机抽样的特点:被抽取样本的总体个数N是有限的;样本是从总体中逐个抽取的;是一种不放回抽样;是等可能抽取. 2.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可采取以下步骤:,相等,抽签法,(1)先将总体的N个个体编号.,(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk). (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个
3、个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样 一般地,在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.,4.三种抽样方法的比较,【拓展提升】 1.系统抽样是把总体均匀分段后,每段中各抽取一个样本. 2.分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等.,对点自测,1.现要完成下列3项抽样调查: 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. 科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会
4、结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. 东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( ) (A)简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 (B)简单随机抽样,分层抽样,系统抽样 (C)系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 (D)分层抽样,系统抽样,简单随机抽样,A,解析:简单随机抽样具有选项A,B,C中的三个特点,且简单随机抽样是等可能抽样,即每个个体被抽到的可能性相等,且与先后顺序无关.故选D.,2.关于简单随机抽样的特点,下列说法中不正确的是( ) (A)总体中的
5、个体数是有限的 (B)从总体中逐个抽取 (C)这是一种不放回抽样 (D)每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关,D,解析:由于城市、县镇和农村的差异,也由于小学、初中、高中的差异,抽样方法使用分层抽样合适,根据抽取比例城市高中、县镇初中、农村小学分别抽取的人数分别是80,110,180.,3.某地区中小学人数的分布如表:,若要从中抽取一个容量为总体容量的千分之一的样本,则合适的抽样方法是 ,城市高中、县镇初中、农村小学抽取的人数分别是 .,答案:分层抽样 80,110,180,解析: = .,答案:,4.从20件不同商品中,随机抽取5件,商品甲被抽到的概率是 .,考点专项突破 在讲练中理
6、解知识,考点一,简单随机抽样,【例1】 (1) 导学号 18702531 总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ),解析: (1)从左到右符合题意的5个个体的编号分别为08,02,14,07,01,故第5个个体的编号为01.故选D.,(A)08 (B)07 (C)02 (D)01,(2)在1 000个有机会中奖的号码(编号为000999)中,在公证部门监督下按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为第一次中奖号码,再从这些中奖号码中抽取一个二次中
7、奖号码,则在这两次抽样运用的抽样方法分别是( ) (A)简单随机抽样、系统抽样 (B)系统抽样、简单随机抽样 (C)系统抽样、分层抽样 (D)以上均不对,解析: (2)题中运用了系统抽样的方法来确定中奖号码,中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.二次抽取是简单随机抽样.故选B.,反思归纳,(1)注意简单随机抽样与系统抽样的区别:在简单随机抽样中每个个体被抽到是完全随机的,在系统抽样中虽然每个个体被抽到是随机的,但在分段后每段内必须有且只能有一个个体.如在编号为150的不同个体中抽取容量为5的样本,采用简单随机抽样,则可能出现抽取到的号码为
8、1,2的个体,但采用系统抽样,在110内有且只能有一个个体被抽到. (2)在使用随机数表时,如果标号是n位数,可从随机数表的某行某列的数字算起,每n个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或重复号码的数字舍去.,【即时训练】 从容量为10的总体中随机抽取3个个体,则个体甲被抽到的概率是 ,甲、乙两个个体同时被抽到的概率是 .,考点二,系统抽样,【例2】 教育局督学组到学校检查工作,需在高三年级的学号为001800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈;该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160人在120分以上(包括120分),480人在120以下90分以上(包括90分),其
9、余的在90分以下,现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈;该校高三年级这800名学生参加元旦聚会,要产生20名“幸运之星”.对以上三件事,合适的抽样方法依次为( ) (A)系统抽样,分层抽样,系统抽样 (B)系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 (C)分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 (D)系统抽样,分层抽样,简单随机抽样,解析:参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研讨数学教和学的问题采用分层抽样较为合适,这样可以使研讨更能反映不同层次的学生;“幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就不具有“幸运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意.故选D.,反
10、思归纳,(1)抽样方法是统计问题的基础,三种抽样方法各有其使用环境,在解题时要结合问题的具体环境决定采用的方法,不要死扣定义,如本题中“幸运之星”的产生,要是按照定义用系统抽样更符合抽样的道理,但这样就失去了“幸运”之意. (2)注意系统抽样中各段内的样本间隔一定相等.,【即时训练】 (1) 导学号 18702532 三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为400个,200个,150个,现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本,则应该采用的抽样方法是( ) (A)分层抽样 (B)简单随机抽样 (C)系统抽样 (D)抽签法,解析: (1)容器与抽取的样本无关,且总体数比较大,故可用系
11、统抽样来抽取样本.故选C.,(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做调查,为此将他们编号为1,2,3,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码 为9,抽到的32人中,编号落入区间1,450的人数为( ) (A)10 (B)14 (C)15 (D)16,考点三,分层抽样,【例3】 (1)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ) (A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样 (C)按学段分层抽样 (D)系统抽
12、样,解析: (1)因为总体中所要调查的因素受学段影响较大,而受性别影响不大,故按学段分层抽样.故选C.,(2)(2016甘肃兰州高三下诊断)为了了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n等于( ) (A)13 (B)12 (C)10 (D)9,反思归纳,(1)总体中的个体分为几个明显不同的“小群体”时,采用分层抽样更为合理;(2)分层抽样为等比例抽样,这是计算各层抽取数量的基本依据.,【即时训练】 (1)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显
13、著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( ) (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法,解析: (1)由于三个年级的学生年龄差异明显,采用分层抽样方法较为合理.故选C.,(2)某校老年、中年和青年教师的人数如表,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( ),(A)90 (B)100 (C)180 (D)300,备选例题,【例1】 某高中在校学生有2 000人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数
14、情况如表:,其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取 人.,答案:36,【例2】 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a= .若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法抽 取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中抽取的人数应为 .,答案:0.030 3,【例3】 某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普
15、通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .,答案: 5.7%,经典考题研析 从经典中学习方法,系统抽样的特点,【典例】 (2015湖南卷)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.,若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 .,审题突破,解析:由系统抽样方法知,应把35人分成7组,每组5人,每组按规则抽取1人, 因为成绩在区间139,151上的共有4组, 故成绩在区间139,151上的运动员人数是4.,答案:4,命题意图:本题以茎叶图给出总体,考查考生对系统抽样方法的理解和应用.要特别注意的是总体的编号范围为1,35内的整数、成绩范围是130,153内的整数,两者不可混淆.,
