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1、2016年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1比0小1的有理数是（）A1 B1 C0 D22下列运算正确的是（）Am6m2=m3B3m22m2=m2C（3m2）3=9m6D m2m2=m23如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1=115，则2的度数是（）A55 B65 C75 D854我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：），这组数据的平均数和众数分别是（）A7，6 B6，5 C5，6 D6，65互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
2、A120元 B100元 C80元 D60元6如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D307如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）A2 B C D8如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1 B2 C3 D49如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案
3、中有2017个白色纸片，则n的值为（）A671 B672 C673 D67410如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将AOB绕点B逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C，SABO=4，tanBAO=2，则k的值为（）A3 B4 C6 D8二、填空题（每小题3分，共24分）11将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为12当a=1时，代数式的值是13若12xm1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为14若点M（k1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k1）x+k的图象
4、不经过第象限15全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848，测得塑像顶部A处的仰角为45，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78124.8）16如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm217请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）18若函数y=（a1）x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为三、解答题（本大
5、题共7小题，共66分）19计算：20为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150x60300.1260x70450.15370x8060n480x90m0.4590x100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获
6、奖者的概率21如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到ACD，再将ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点D未到达点B时，AC交CD于E，DC交CB于点F，连接EF，当四边形EDDF为菱形时，试探究ADE的形状，并判断ADE与EFC是否全等？请说明理由22为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使
7、总费用最低，并求出最低费用23如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=63，求EF和半径OA的长24已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整
8、数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由25阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将OAP沿着OP折叠，点A落在点A的位置，当点A在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2
9、）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？2016年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1比0小1的有理数是（）A1 B1 C0 D2【分析】直接利用有理数的加减运算得出答案【解答】解：由题意可得：01=1，故比0小1的有理数是：1故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键2下列运算正确的是（）Am6m2=m3B3m22m2=m2C（3m2）3=9m6D m2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、m6m2=m4
10、，故此选项错误；B、3m22m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m2m2=m3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键3如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若1=115，则2的度数是（）A55 B65 C75 D85【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出AFD的度数，然后根据对顶角相等求出2的度数【解答】解：ABCD，1+F=180，1=115，AFD=65，2和AFD是对顶角，2=AFD=65，故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握
11、两直线平行，同旁内角互补4我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：），这组数据的平均数和众数分别是（）A7，6 B6，5 C5，6 D6，6【分析】根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数【解答】解：平均数为： =6，数据6出现了3次，最多，故众数为6，故选D【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义，属基础题，难度不大5互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元 B100元 C80元 D60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进
12、价+利润）折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）=200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键6如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周
13、角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC=AOC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理7如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是（）A2 B C D【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，且ACB=90，cosABC=故选D【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键8如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E若BC=3，则DE的长为（）A1 B2 C3 D4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB，C=90，3CAD=90，CAD=30，AD平分CAB，DEA
