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1、第2讲 命题及其关系、充分条件与 必要条件,最新考纲 1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.,知 识 梳 理,1.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性 .,相同,没有关系,2.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或
2、“”) (1)“x22x80”是命题.( ) (2)四种形式的命题中，真命题的个数为0或2或4.( ) (3)命题“三角形的内角和是180”的否命题是“三角形的内角和不是180”.( ) (4)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件.( ) (5)给定两个命题p，q.若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),2.设mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2xm0有实根，则m0 B.若方程x2xm0有实根，则m0 C.若方程x2xm0没有实根，则m0 D.若方程x2xm0没有实根，则m0 解析 命题“若m0，则方程x2xm0有
3、实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”，故选D. 答案 D,3.给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0,解析 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为“若函数yf(x)的图象不过第四象限， 则函数yf(x)是幂函数”， 显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.,答案 C,4.(2015安徽卷)设p：11，则p是q成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.
4、充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 q：2x1x0，且(1，2) (0，)，所以p是q的充分不必要条件.,答案 A,答案 ,答案 (1)D (2)A,规律方法 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)判断一个命题为假命题可举反例.,【训练1】 (1)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C.“若一个数不是负数，则它的平方不是
5、正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”,答案 (1)B (2)D,考点二 充分必要条件的判定 【例2】 (1)(2015中山二模)已知条件p：|x1|2，条件q：5x6x2，则綈p是綈q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2016济宁质检)已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 (1)A (2)C,解析 (1)p：|x1|2，x1或
6、x3， q：5x6x2，2x3，qp，p q等价于綈p綈q，且綈q 綈p， 綈p是綈q的充分不必要条件. (2)p成立a1，所以綈p成立a1，又q成立a1，则綈p是q的充要条件.故选C.,规律方法 (1)充分条件和必要条件的判断，可按照以下三个步骤进行：确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系.(2)对于含否定形式的命题，如綈p是綈q的什么条件，可转化为求q是p的什么条件.,答案 (1)A (2)B,解析 (1)因为函数f(x)过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点
7、.由数形结合，可得a0或a1.观察选项，根据集合间关系a|a1，选A.,答案 (1)A (2)(1，2,规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,【训练3】 已知命题p：x22x30；命题q：xa，且 綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( ) A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，3 解析 由x22x30，得x3或x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，
8、等价于q是p的充分不必要条件.故a1. 答案 A,思想方法 1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定. 2.充分条件、必要条件的几种判断方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假. (2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.,(3)利用集合间的包含关系判断：设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的充要条件. 三种不同的方法各适用于不同的类型，定义法适用于定义、定理判断性问题，而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题，等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断.,易错防范 1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提. 2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式. 3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”的语言.,
