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1、第1讲 空间几何体,专题五 立体几何与空间向量,高考真题体验,热点分类突破,高考押题精练,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2014安徽)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( ),1,2,3,4,解析 由几何体的三视图可知， 该几何体的直观图如图所示.,答案 A,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 过点C作CE垂直AD所在直线于点E， 梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋 转体是由以线段AB的长为底面圆半径， 线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面 圆半径，ED为高的圆锥， 如图所示，该几何体的体积为,答案 C,1,2,3,4,3.(2015课标全国)
2、九章算术是我国古代内 容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今 有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及 为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,1,2,3,4,答案 B,1,2,3,4,解析 设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，,由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，,考情考向分析,1.以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积的计算
3、. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.,热点一 三视图与直观图,热点分类突破,1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体.,例1 (1)(2014课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ),A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱,解析 由题知，该几何体的三视图为一个三
4、角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.,答案 B,(2)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ),解析 由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合. 从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形. 答案 B,思维升华,空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果.,跟踪演练1 (1)一个几何体的三视
5、图如图所示，则该几何体的直观图可以是( ),解析 由俯视图，易知答案为D.,D,(2)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( ),解析 如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.,D,热点二 几何体的表面积与体积,空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧.,例2 (1)(2015北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( ),解析 该三
6、棱锥的直观图如图所示： 过D作DEBC，交BC于E，连接AE， 则BC2，EC1，AD1，ED2， S表SBCDSACDSABDSABC,答案 C,(2)如图，在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在C1D1与C1B1上，且C1E4，C1F3，连接EF，FB，DE，BD则几何体EFC1DBC的体积为( ),A.66 B.68 C.70 D.72,解析 如图，连接DF，DC1， 那么几何体EFC1DBC被分割成三棱锥 DEFC1及四棱锥DCBFC1， 那么几何体EFC1DBC的体积为,故所求几何体EFC1DBC的体积为66.,答案 A,思维升华,(1)求多面体的表面积的基本方法
7、就是逐个计算各个面的面积，然后求和. (2)求体积时可以把空间几何体进行分解，把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差.求解时注意不要多算也不要少算.,跟踪演练2 (2015四川)在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥PA1MN的体积是_.,解析 由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，,又AA1平面PMN，,热点三 多面体与球,与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题
8、时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.,A.4 B.12 C.16 D.64,解析 在ABC中， BC2AB2AC22ABACcos 603， AC2AB2BC2， 即ABBC，,又SA平面ABC，,故球O的表面积为42216.,答案 C,(2)(2015课标全国)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A.36 B.64
9、C.144 D.256,解析 如图，要使三棱锥O-ABC即C-OAB的体积最大， 当且仅当点C到平面OAB的距离， 即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大， 其最大值为球O的半径R，,得S球O4R2462144，选C.,答案 C,思维升华,三棱锥PABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形： (1)P可作为长方体上底面的一个顶点，A、B、C可作为下底面的三个顶点； (2)PABC为正四面体，则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线.,解析 如图，以AB，AC，AD为棱把该三棱 锥扩充成长方体， 则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球， 三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长.,高考押题精
10、练,1,2,3,1.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( ),1,2,3,押题依据 求空间几何体的表面积或体积是立体几何的重要内容之一，也是高考命题的热点.此类题常以三视图为载体，给出几何体的特征，求几何体的表面积或体积.,解析 由三视图知，,因为PD平面ABCD，且四边形ABCD是正方形，,1,2,3,易得BCPC，BAPA，,答案 D,1,2,3,押题依据 简单合体的表面积和体积计算是高考考查的重点，本题从体积和展开图两个角度命题，符合高考命题思想.,1,2,3,解析 设圆锥底面半径为RMO，,1,2,3,答案 A,1,2,3,A.6 B.12 C.32 D.36,押题依据 多面体的外接球一般借助补形为长方体的外接球解决，解法灵活，是高考的热点.,1,2,3,解析 因为三棱锥SABC为正三棱锥， 所以SBAC， 又AMSB，所以SB平面SAC，,所以SASBSC2，所以(2R)232212， 所以球的表面积S4R212，故选B.,答案 B,
