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1、第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本 逻辑结构,判断“整数n(n2)是否是质数”的算法,自然语言描述,第一步，给定大于2的整数n.,第二步，令i=2.,第三步，用i除n，得到余数r.,第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示.,第五步，判断“i(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.,从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描述.如例,设n是一个大于2的整数.,一般用i=i+1表示.,i=i+1,说明:i表示从2(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依
2、次执行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.,思考?通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?,用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.,程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.,通常,程序框图由程序框和流程线组成.,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;,流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序 框连接起来.,基本的程序框和它们各自表示的功能如下:,终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息,处理框(执行框),判断某一条件是否成立,成立
3、时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.,判断框,赋值、计算,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的两部分,顺序结构,用程序框图来表示算法，有三种不同的基本逻辑结构：,条件结构,循环结构,程序框图的三种基本的逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,(1)顺序结构-是由若干个依次执行的处理步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.,例1:已知一个三角形的三边边长分别为a,b,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出算法的程序框图.,算法分析:,第一步:输入三角形的三边边长a,b,c,第二步:由海伦-秦九韶公式求出三角形的面积S.,第三步:输出S的
4、值.,开始,输出S,结束,输入a,b,c,程序框图:,(2)条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.,例2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.,算法步骤如下,第一步：输入 的值,第二步：判断 ， ， 是否同时成立.若是,则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.,否,是,程序框图,循环结构,(3)循环结构-在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一步骤的情况,这就是循环结构.,循环结构分为两种-当型和直到型.,当型
5、循环在每次执行循环体前对循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;(当条件满足时反复执行循环体),直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满足),Until（直到型）循环,循环结构分为两种-当型和直到型.,注意:循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来作出判断,因此,循环结构中一定包含条件结构.,例3 某工厂2005年的年生产总值为200万，技术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5。设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。,算法分析：
6、,第一步，输入2005年的年生产总值。,第二步，计算下一年的年生产总值。,第三步，判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步,由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可以用循环结构来实现。我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构。,（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值堪称计算的起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200.,（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a300”是否成立来控制循环。,（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体
7、为,程序框图:,开始,n=2005,a=200,t=0.05a,n=n+1,a300?,是,输出n,结束,否,a=a+t,在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有进一步的理解和认识.,下面，我们根据上节课讲到的用“二分法”求方程 的近似解的算法进行设计画出程序框图,该算法中“第一、二和三步”可以用顺序结构 来表示，这个顺序结构的程序框图如图,该算法中“第四步”用条件结构来表示？这个步 骤用程序框图表示如图,是,否,该算法中“第五步”包含一个条件结构，这个条件 结构与“第三步” “第四步”构成一个循环结构.这个循环结构用程序框图表示如图,是,否,将各个步骤的程序框图连接起来并画出开始与结束两个终端框，就得到了整个算法的程序框图,是,否,是,否,设计一个算法的程序框图的基本思路：,第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构， 并用相应的程序框图表示.,第一步，用自然语言表述算法步骤.,第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接 起来，并加上两个终端框.,掌握程序框图的画法.（记住要点）,1.掌握程序框图的三种基本的逻辑结构 顺序结构、条件结构和循环结构 (注意各个结构的特点),小结,
