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第三章 空间向量与立体几何,3.2.1 立体几何中的向量方法,A,P,、直线的方向向量,直线的向量式方程,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量,2、平面的法向量,l,平面 的向量式方程,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量,练习1： 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为_ 平面OABC 的一个法向量坐标为_ 平面AB1C 的一个法向量坐标为_,(-1,-1,1),(0,0,1),(1,0,0),练习2： 在空间直角坐标系内,设平面 经过 点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。,解：由题意可得,由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。,练习4： 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.,A,B,C,D,P,E,解：如图所示建立空间直角坐标系.,设平面EDB的法向量为,定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行,已知 直线l与m相交,m,l,3、平行关系：,3、平行关系：,3、平行关系：,巩固性训练,设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,
